高中数学选修2-2课时提升作业(三) 1_2_1.doc

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1、温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(三)几个常用函数的导数与基本初等函数的导数公式一、选择题(每小题3分，共18分)1.已知f(x)=xa，若f′(-1)=-4，则a等于(　　)A.4B.-4C.5D.-5【解题指南】先求出函数的导数，然后把f′(-1)=-4代入即可求出参数的值.【解析】选A.因为f(x)=xa，所以f′(x)=axa-1，又因为f′(-1)=-4，即a(-1)a-1=-4，解得a=4.2.(2014·济南高二检测)在曲线f(x)=上切线的倾斜角为π的点的坐标为(

2、　　)A.(1，1)B.(-1，-1)C.(-1，1)D.(1，1)或(-1，-1)【解析】选D.因为f(x)=，所以f′(x)=-，因为切线的倾斜角为π，所以切线斜率为-1，即f′(x)=-=-1，所以x=±1，则当x=1时，f(1)=1；当x=-1时，f(1)=-1，则点坐标为(1，1)或(-1，-1).3.已知函数f(x)=lgx，则f′(e)=(　　)A.B.C.D.【解析】选C.因为f(x)=lgx，所以f′(x)=，所以f′(e)=.【变式训练】f(x)=logax，若f′(e)=，则a=__________.【解析】因为f′(x)=，所以f′(e)==.所以lna=

3、1，a=e.答案：e4.(2014·北京高二检测)已知曲线y=x3在点(2，8)处的切线方程为y=kx+b，则k-b=(　　)A.4B.-4C.28D.-28【解析】选C.因为y′=3x2，所以k=y′

4、x=2=12，切线方程为y-8=12(x-2)，即12x-y-16=0，y=12x-16，所以k=12，b=-16，所以k-b=28.【变式训练】已知函数f(x)=在(x0，y0)(x0>0)处的切线方程为y=-x+b，则b=________.【解析】因为f(x)=，所以f′(x)=-，又f(x)=在(x0，y0)(x0>0)处的切线方程为y=-x+b，所以f′(x0)=-=-，

5、解得x0=2，所以y0=，又因为点在y=-x+b上，代入方程，解得b=1.答案：15.如果曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为x+2y-3=0，那么(　　)A.f′(x0)>0B.f′(x0)<0C.f′(x0)=0D.f′(x0)不存在【解析】选B.因为切线方程为x+2y-3=0，所以k=f′(x0)=-<0.【误区警示】解答此题时常因不能正确理解导数的几何意义而无从下手，从而得不到正确答案.6.设曲线y=xn+1(n∈N*)在点(1，1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则x1·x2…xn的值为(　　)A.B.C.D.1【解析】选B.对y=xn+1(n∈N

6、*)求导得y′=(n+1)xn，令x=1，得在点(1，1)处的切线的斜率k=n+1，在点(1，1)处的切线方程为y-1=k(xn-1)=(n+1)(xn-1)，不妨设y=0，xn=，则x1·x2…xn=×××…××=，故选B.二、填空题(每小题4分，共12分)7.质点的运动方程是s=(其中s的单位是m，t的单位是s).质点在t=3s时的速度是________.【解析】由导数公式，s′=′=(t-4)′=-4t-5，质点在t=3时的速度为s′

7、t=3=-4×(3)-5=-.答案：-8.已知f(x)=a2(a为常数)，g(x)=lnx，若2x[f′(x)+1]-g′(x)=1，则x=

8、________.【解析】因为f′(x)=0，g′(x)=，所以2x[f′(x)+1]-g′(x)=2x-=1，解得x=1或x=-，因为x>0，所以x=1.答案：1【误区警示】解答此题时易忽视隐含条件x>0，造成增根，致使答案错误.9.(2014·南京高二检测)已知函数y=f(x)的图象在M(1，f(1))处的切线方程是y=x+2，则f(1)+f′(1)=________.【解析】由已知切点在切线上，所以f(1)=+2=，切点处的导数为切线斜率，所以f′(1)=，所以f(1)+f′(1)=3.答案：3【变式训练】函数f(x)=lnx在点(e，1)处的切线方程为________.【

9、解析】因为f(x)=lnx，所以f′(x)=，所以f(x)=lnx在点(e，1)处的切线斜率k=f′(e)=，切线方程为y-1=(x-e)，即x-ey=0.答案：x-ey=0三、解答题(每小题10分，共20分)10.(2014·长沙高二检测)求过曲线f(x)=cosx上一点P且与曲线在这点的切线垂直的直线方程.【解析】f(x)=cosx，所以f′(x)=-sinx，则曲线f(x)=cosx在点P的切线斜率为f′=-sin=-，所以所求直线的斜率为，所求直线方程为y-=，即y=x-