高中数学选修2-2课时提升作业(七) 1_3_3.doc

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1、温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(七)函数的最大(小)值与导数一、选择题(每小题3分，共18分)1.函数f(x)=x3-4x+4在区间[-3，4]上的最小值为(　　)A.-B.-12C.-1D.-9【解题指南】先对函数f(x)求导，然后令导函数等于0求出x的值，然后判断端点值和极值的大小进而得到最小值.【解析】选C.因为f′(x)=x2-4，所以由f′(x)=0，得x=±2.因为f(-3)=7，f(-2)=，f(2)=-，f

2、(4)=，所以f(x)min=f(2)=-，故选C.2.已知f(x)=2x3-6x2+m(m为常数)在[-2，2]上有最大值3，则m的值是(　　)A.-37B.-29C.-5　D.3【解析】选D.f′(x)=6x2-12x，由f′(x)>0，得x<0或x>2，故f(x)max=f(0)=m，故选D.3.(2014·石河子高二检测)设M，m分别是函数f(x)在[a，b]上的最大值和最小值，若M=m，则f′(x)(　　)A.等于0B.小于0C.等于1D.不确定【解析】选A.因为M=m，所以f(x)为常数函数，故f′(x)=0，故

3、选A.4.(2014·信阳高二检测)已知a，b为正实数，函数f(x)=ax3+bx+2x在[0，1]上的最大值为4，则f(x)在[-1，0]上的最小值为(　　)A.-B.C.-2D.2【解题指南】先求导函数f′(x)，再分别判断函数f(x)在区间[0，1]和[-1，0]上的单调性，从而求出最大值(含a，b的式子)，求出最小值(含a，b的式子)，最后将a+b整体代入即得结果.【解析】选A.因为a，b为正实数，函数f(x)=ax3+bx+2x，所以导函数f′(x)=3ax2+b+2xln2，因为a，b为正实数，所以当0≤x≤1时

4、，3ax2≥0，2xln2>0，所以f′(x)>0，即f(x)在[0，1]上是增函数，所以f(1)最大且为a+b+2=4⇒a+b=2　①又当-1≤x≤0时，3ax2≥0，2xln2>0，所以f′(x)>0，即f(x)在[-1，0]上是增函数，所以f(-1)最小且为-(a+b)+　②将①代入②得f(-1)=-2+=-，故选A.5.(2014·聊城高二检测)函数y=x+2sinx在区间上的最大值是(　　)A.B.　C.+D.以上都不对【解析】选C.y=x+2sinx，则y′=1+2cosx.当x∈时，y′>0，此时函数y=x+2

5、sinx单调递增；当x∈时，y′<0，此时函数y=x+2sinx单调递减.所以当x=时，y=x+2sinx取到最大值为+，故选C.【误区警示】此题易出现直接把两个端点的函数值作为最大值或最小值的错误.6.(2014·桂林高二检测)已知函数f(x)=x2-2x+loga在内恒小于零，则实数a的取值范围是(　　)A.≤a<1B.01两种情况利用导数求出f(x)的最大值即可.【解析】选

6、A.f(x)=x2-2x+loga，因为a>0，且>0，所以定义域为{x

7、x>1}，f′(x)=2x-2-.①当00，函数f(x)在上是增函数，要满足题意，须f≤0，即：-3+loga(2a)≤0，即：loga2≤-，解得：a≥.又01时，由f′(x)=0得：x=1+，当x<1+时，f′(x)<0，当x>1+时，f′(x)>0，由此得函数f(x)在x<1+时是减函数，在x>1+时是增函数，而f=-3+loga(2a)=loga2+>0，所以a>1时，

8、不能保证在内f(x)恒小于0，故a>1不合题意，舍去.综上，所求实数a的取值范围为≤a<1.故选A.二、填空题(每小题4分，共12分)7.(2014·连云港高二检测)当x∈[-1，1]时，函数f(x)=的值域是__________.【解析】因为f′(x)==，所以f(x)在区间(-1，0)上是减函数，f(x)在区间(0，1)上是增函数，所以当x=0时，f(x)取得最小值0.因为f(-1)=e，f(1)=，显然最大值为e，所以f(x)的值域为[0，e].答案：[0，e]8.已知函数f(x)=x3-3x+m在区间[-3，0]上的

9、最大值与最小值的和为-1，则实数m的值为__________.【解题指南】求出函数的导函数令其等于零求出函数的极值点，分区间讨论函数的增减性得到函数的最值，求出m即可.【解析】据题意可知，f′(x)=3x2-3，令f′(x)=0得x=±1；因为函数在区间[-3，0]上有最值，所以x=1舍去