函数及其表示和性质研究报告.doc

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1、个性化辅导授课案学生：______科目：教师：______第阶段第次课时间:20__年___月___日____段一、授课目的与考点分析：二、授课内容：知识点：函数的概念、映射、函数的定义域和值域重点难点1.正确理解映射的概念；2.函数相等的两个条件；3.求函数的定义域和值域。一．教学过程：1.熟练掌握函数的概念和映射的定义；2.能够根据已知条件求出函数的定义域和值域；3.掌握函数的三种表示方法。二．教学内容：1．函数的定义设A、B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那

2、么称为从集合A到集合B的一个函数（function），记作：其中，x叫自变量，x的取值范围A叫作定义域（domain），与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合叫值域（range）。显然，值域是集合B的子集。注意：①“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；②函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x．2.构成函数的三要素定义域、对应关系和值域。3、映射的定义设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对

3、应，那么就称对应f:A→B为从1个性化辅导授课案集合A到集合B的一个映射。4.区间及写法：设a、b是两个实数，且a

4、应关系完全一致，称这两个函数相等。例1．试判断以下各组函数是否表示同一函数？（1），；（2），（3），；（4），（5），（n∈N*）；考点3：求函数解析式方法总结：（1）若已知函数的类型（如一次函数、二次函数），则用待定系数法；（2）若已知复合函数的解析式，则可用换元法或配凑法；（3）若已知抽象函数的表达式，则常用解方程组消参的方法求出题型1：用待定系数法求函数的解析式例1.已知函数是一次函数,且,求表达式.例2.已知是一次函数且（）A．B．C．D．1个性化辅导授课案例3.二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.(1)

5、求f(x)的解析式；(2)解不等式f(x)＞2x＋5.例4.已知g(x)＝－x2－3，f(x)是二次函数，当x∈[－1,2]时，f(x)的最小值为1，且f(x)＋g(x)为奇函数，求函数f(x)的表达式．题型2：由复合函数的解析式求原来函数的解析式例1．已知二次函数满足，求例2.已知_____________。例3．已知=，则的解析式可取为题型3：求抽象函数解析式例1．已知函数满足，求例2、已知：，求表达式.例3.设函数与的定义域是且,是偶函数,是奇函数,且,求和的解析式.考点4：求函数的定义域题型1：求有解析式的函数的定义域（1）方法总结：如

6、没有标明定义域，则认为定义域为使得函数解析式有意义的的取值范围，实际操作时要注意：①分母不能为0；②对数的真数必须为正；③偶次根式中被开方数应为非负数；④零指数幂中，底数不等于0；⑤负分数指数幂中，底数应大于0；⑥若解析式由几个部分组成，则定义域为各个部分相应集合的交集；⑦如果涉及实际问题，还应使得实际问题有意义，而且注意：研究函数的有关问题一定要注意定义域优先原则，实际问题的定义域不要漏写。例1.函数的定义域为（）A．B．C．D．1个性化辅导授课案例2、函数的定义域是（）A.B.C.D.题型2：求复合函数和抽象函数的定义域例1．已知的定义域是

7、，求函数的定义域例2．已知的定义域是（-2，0），求的定义域例3、已知函数的定义域为[-2，3]，则的定义域是_________考点5：求函数的值域1．求值域的几种常用方法（1）配方法：对于（可化为）“二次函数型”的函数常用配方法，例1、例2、（1）（2）（3）（2）判别式法：通过对二次方程的实根的判别求值域。如求函数的值域例3、例4、（3）换元法：通过等价转化换成常见函数模型，例如二次函数例5、例6、（4）分段函数分别求函数值域，例7、例8、函数的值域是（）A．B．C．D．（5）分离常数法：常用来求“分式型”函数的值域。如求函数的值域例9、例

8、10、设函数的定义域为，值域为，那么（）1个性化辅导授课案，，（7）图象法：如果函数的图象比较容易作出，则可根据图象直观地得出函数的值域（9）对勾函数