函数单调性ppt课件.ppt

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1、函数的单调性0东阿实验高中武守维时间参与率o歌曲《小苹果》2014年5月发布。它极具特色的动感节奏，深受大家喜爱，所以6、7月份达到火爆程度，后来因为歌词的内容有所争议，喜爱度有所下降.“上升”“左降右升”观察：随着x的增大，图象的升降情况如何？1.3.1函数的单调性函数性的单调探究新知，形成概念符号语言对于函数，当自变量x从小到大变化时函数值是如何变化的？未命名1.gsp如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数.一般地，设函数f(x)的定义域为I:xoyy=f(x)x1x2f(x2)f(

2、x1)如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数.定义xoyx1x2y=f(x)f(x1)f(x2)那么就说f(x)在区间D上是减函数.D称为f(x)的单调减区间.Oxyx1x2f(x1)f(x2)xOyx1x2f(x1)f(x2)设函数y=f(x)的定义域为I:如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，设函数y=f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数.D称为f(x)的单调增区间.当x1<

3、x2时，都有f(x1)f(x2)，<当x1单调区间x1、x2的三大特征：(1)属于同一单调区间;(2)任意性;(3有大小:通常规定x1＜x2.（2）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质.（1）在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的.判断1：函数f(x)=x2在是单调增函数吗？xyo温馨提示（2）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质.判断2：定义在R上的函数f(x)满足f(2)>f(-1)，函数f(x)在R上是增函数吗？（3）x1,x2取值的任意性.（1）在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的.温馨

4、提示温馨提示例1下图是定义在区间[-5，5]上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每个区间上,它是增函数还是减函数？解:函数y=f(x)的单调区间有其中y=f(x)在区间[-5,-2),[1,3)上是减函数，在区间[-2,1),[3,5]上是增函数.[-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5].区间端点问题学以致用增函数减函数如果函数f(x)在给定区间上随着x的增大而增大，则f(x)在这个区间上增函数.动脑思考探索新知如果函数f(x)在给定区间上随着x的增大而减少，则f(x)在这个区间上减函数.图像法判断单调性通过图像很容易判断函数的单调性，但是给出f(x)的解析式

5、时如何确定函数的单调性？例2画出函数f(x)=3x+2的图象，判断它的单调性，并加以证明.f(x)=3x+20-1-12xy函数f(x)在R上是单调递增证明：设x1,x2是R上的任意两个实数，且x1

6、(x2)的正负；证明函数单调性的步骤：例3物理学中的玻意尔定律（为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当其体积减少时，压强将增大.试用函数的单调性证明之.1、本题中函数解析式是什么？哪个字母表示自变量？定义域（即自变量取值范围）是什么？2、需要证明该函数在相应区间上是增函数还是减函数？3、如何利用定义证明该函数的单调性？思考：例3物理学中的玻意尔定律（为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当其体积减少时，压强将增大.试用函数的单调性证明之.分析：只要证明函数在区间上为减函数即可证明：设是定义域上的任意两个实数，且则所以，函数在区间上为减函数，也就是说，当体积减小时，压强将增大.设值作差变形判

7、号下结论解题技巧：变形手段通常是因式分解、通分和配方等.本节课你有什么收获?3.思想方法：数形结合、归纳类比学习小结知识层面方法层面1.函数的单调性定义：2.判定函数单调性：（1）方法：图象法，定义法；（2）定义法步骤：取值、作差、变形、定号、下结论.布置作业作业:课本39页A组第1、2、3题含英咀华体味知识无限学海拾贝追忆知识渊源止境学无路漫漫其修远兮吾将上下而求索有关的数学名言◇数学知识是最纯粹的逻辑思维