2020虹口二模高三数学试卷.pdf

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1、上海市虹口区2020届高三二模数学试卷2020.5一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1.函数fx()3cos2x1的最小值为1x2.函数fx()的定义域为3x3.设全集UR，若A{

2、

3、xx2

4、3}，则AU4.3位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加志愿者服务活动，则周六没有同学参加活动的概率为x5.已知函数gx()的图像与函数fx()log(31)的图像关于直线yx对称，则g(3)2cosi6.设复数z（i为虚数单位），若

5、

6、z

7、2，则tan2sin2i21557.若(ax)的展开式中的常数项为，则实数a的值为x28.设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若b23，c8，A30，则sinCx209.已知点A(3,2)，点P满足线性约束条件y10，设O为坐标原点，则OAOP的x2y4最大值为22xy10.已知F、F是椭圆C:1（a3）的左、右焦点，过原点O且倾斜角为60°122a3的直线与椭圆C的一个交点为M，若

8、

9、MFMF

10、

11、MFMF

12、，则椭圆C的长轴长为121211.已知球O是三棱锥PABC的外接球，PAABBCCA2，PB22，点D为BC的中点，且PD7，则球O的体积为x

13、51

14、x112.已知函数fx()8，若方程ffx(())a恰有5个不同的实数根，则实数x1x1a的取值范围为二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）213.已知抛物线y4x上的点M到它的焦点的距离为5，则点M到y轴的距离为（）A.2B.4C.5D.614.某几何体的三视图如图所示（单位：

15、cm），则该几何体2的表面积（单位：cm）为（）A.32B.36C.40D.48115.已知函数fx()sin(x)（0）在区间(0,)622上有且仅有两个零点，则实数的取值范围为（）14141010A.(2,]B.[2,)C.[,4)D.(,6]3333*16.设等比数列{}a的前n项和为S，首项a1，且2SS3S，已知mn,N，若nn1243存在正整数i、j（1ij），使得ma、mn、na成等差数列，则mn的最小值为（）ijA.16B.12C.8D.6三.解答题（本大

16、题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17.已知四棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，且PAAD2AB2，设E、F、F分别为PC、PC、CD的中点，H为EG的中点，如图.（1）求证：FH∥平面PBD；（2）求直线FH与平面PBC所成角的大小.418.已知函数fx()a（a为实常数）.x31（1）讨论函数fx()的奇偶性，并说明理由；u（2）当fx()为奇函数时，对任意的x[1,5]，不等式fx()恒成立，x3求实数u的最大值.19.某工厂制作如图所示的

17、一种标识，在半径为R的圆内做一个关于圆心对称的“H型”图形，“H”型图形由两竖一横三个等宽的矩形组成，两个竖直的矩形全等且它们的长边3是横向矩形长边的倍，设O为圆心，AOB2，记“H”型图形的面积为S.2（1）将AB、AD用R、表示，并将S表示成的函数；（2）为了突出“H”型图形，设计时应使S尽可能大，则当为何值时，S最大？并求出S的最大值.22xy22220.设双曲线C:1的左顶点为D，且以点D为圆心的圆D:(x2)yr22ab（r0）与双曲线C分别相交于点A、B，如图所示.

18、（1）求双曲线C的方程；（2）求DADB的最小值，并求出此时圆D的方程；（3）设点P为双曲线C上异于点A、B的任意一点，且直线PA、PB分别与x轴相交于点M、N，求证：

19、OM

20、

21、ON

22、为定值（其中O为坐标原点）.*21.已知项数为m（mN，m2）的数列{}a满足条件：n*①aN（n1,2,,m）；②aaa；n12m(a1a2am)an*若数列{}b满足bN（n1,2,,m），则称{}b为数列nnnm1{}a的“关联数列”.n（1

23、）数列1，5，9，13，17是否存在“关联数列”？若存在，写出其“关联数列”，若不存在，请说明理由；（2）若数列{}a存在“关联数列”{}b，证明：aam1（n1,2,,m1）；nnn1n（3）已知数列{}a存在“关联数列”{}b，且a1，a2049，nn1m求数列{}a项数m的最小值与最大值.n参考答案一.填空题11.22.(3,1]3.(1,5)4.81275.26.17.8.27282189.1610.232311.