2010年（10套）考研数学二真题全集.doc

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1、2019年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题2018年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1若,则（）ABCD2下列函数中不可导的是（）B.C.D.3设函数若在R上连续，则（）ABCD4设函数在上二阶可导，且则（）A当时，B当时，C当D当5则M,N,K大小关系为（）A.B.C.D.6（）ABCD7下列矩阵中，与矩阵相似的为（）B.D.8设A,B为n阶矩阵，记为矩阵的秩，表示分块矩阵，则（）A.B.C.D.填空题：9~14题，每小题4分，共24分.请将答案写在答题纸指定位置上。910曲线在其拐

2、点处的切线方程是1112曲线对应点处的曲率为13设函数由方程确定，则14设A为3阶矩阵，为线性无关的向量组，若，则A的实特征值为三、解答题：15~23小题，共94分。请将解答写在答题纸指定位置上，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15（本题满分10分）求不定积分16（本题满分10分）已知连续函数满足求若在区间[0,1]上的平均值为1，求的值17（本小题10分）设平面区域D由曲线与轴围成，计算二重积分18（本小题10分）已知常数证明：19（本题满分10分）将长为2m的铁丝分成三段，依次围成圆，三角形与正方形，这三段分别为多长时所得面积之和最小，并求该最小值20（本小题10分）已知曲线设P是

3、L上的动点，S是直线OA与直线AP与曲线L所围图形的面积，若P运动到点（3,4）时沿轴正向的速度是4，求此时S关于时间t的变化率。21（本小题11分）设数列满足：证明收敛，并求22（本小题11分）设实二次型，其中为参数。求的解求的规范形23（本小题11分）已知是常数，且矩阵可经初等列变换化为矩阵求求满足的可逆矩阵2017年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.（1）若函数在x=0连续，则(A)(B)(C)(D)（2）设二阶可到函数满足且，则(A)(B)(C)(D)（3）设数列收敛，则(A)当时，

4、(B)当时，则(C)当,(D)当时，（4）微分方程的特解可设为(A)(B)(C)(D)（5）设具有一阶偏导数，且在任意的，都有则(A)(B)(C)(D)（6）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位:m）处,图中，实线表示甲的速度曲线（单位:m/s）虚线表示乙的速度曲线，三块阴影部分面积的数值依次为10,20,3，计时开始后乙追上甲的时刻记为（单位:s）,则(A)(B)(C)(D)（7）设为三阶矩阵，为可逆矩阵，使得，则(A)(B)(C)(D)（8）已知矩阵，，，则(A)A与C相似，B与C相似(B)A与C相似，B与C不相似(C)A与C不相似，B与C相似(D)A与C不相似，B与C不相似二、

5、填空题：9~14题，每小题4分，共24分.（9）曲线的斜渐近线方程为（10）设函数由参数方程确定，则（11）=（12）设函数具有一阶连续偏导数，且，则=（13）（14）设矩阵的一个特征向量为，则三、解答题：15~23小题，共94分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分10分）求（16）（本题满分10分）设函数具有2阶连续性偏导数，,求,（17）（本题满分10分）求（18）（本题满分10分）已知函数由方程确定，求的极值（19）（本题满分10分）在上具有2阶导数，，证明（1）方程在区间至少存在一个根（2）方程在区间内至少存在两个不同的实根（20）（本题满分11分）已知平面区域

6、，计算二重积分（21）（本题满分11分）设是区间内的可导函数，且，点是曲线上的任意一点，在点处的切线与轴相交于点，法线与轴相交于点，若，求上点的坐标满足的方程。（22）（本题满分11分）三阶行列式有3个不同的特征值，且（1）证明（2）如果求方程组的通解（23）（本题满分11分）设在正交变换下的标准型为求的值及一个正交矩阵.2016年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择：1~8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的.（1）设，，.当时，以上3个无穷小量按照从低阶到高阶拓排序是（A）.（B）.（C）.（D）.（2）已知函数则的一个原函数是（A）（B）

7、（C）（D）（3）反常积分，的敛散性为（A）收敛，收敛.（B）收敛，发散.（C）收敛，收敛.（D）收敛，发散.（4）设函数在内连续，求导函数的图形如图所示，则（A）函数有2个极值点，曲线有2个拐点.（B）函数有2个极值点，曲线有3个拐点.（C）函数有3个极值点，曲线有1个拐点.（D）函数有3个极值点，曲线有2个拐点.（5）设函数具有二阶连续导数，且，若两条曲线在点处具有公切线，且在该点处曲线的曲率