2011考研数学二真题.doc

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1、2011考研数学二真题一选择题1.已知当时,函数Ak=1,c=4Bk=a,c=-4Ck=3,c=4Dk=3,c=-42.ABCD03.函数的驻点个数为A0B1C2D34.微分方程ABCD5设函数具有二阶连续导数,且,则函数在点(0,0)处取得极小值的一个充分条件ABCD6.设AI

2、__12.设函数,则13.设平面区域D由y=x,圆及y轴所组成,则二重积分14.二次型,则f的正惯性指数为________________三解答题15.已知函数,设,试求的取值范围。16.设函数y=y(x)有参数方程,求y=y(x)的数值和曲线y=y(x)的凹凸区间及拐点。17.设,其中函数f具有二阶连续偏导数,函数g(x)可导,且在x=1处取得极值g(1)=1,求18.设函数y(x)具有二阶导数,且曲线l:y=y(x)与直线y=x相切于原点,记是曲线l在点(x,y)外切线的倾角,求y(x)的表达式。19.证明:1)对任意正整数n,都有2)设,证明收敛。20.一容器的内

3、侧是由图中曲线绕y旋转一周而成的曲面,该曲面由连接而成。(1)求容器的容积。(2)若从容器内将容器的水从容器顶部全部抽出,至少需要多少功?(长度单位:m;重力加速度为;水的密度为)21.已知函数f(x,y)具有二阶连续偏导数,且f(1,y)=0,f(x,1)=0,,其中,计算二重积分。22.X01P1/32/3Y-101P1/31/31/3求:(1)(X,Y)的分布;(2)Z=XY的分布;(3)23.A为三阶实矩阵,,且求A的特征值与特征向量;(2)求A答案:CBCCABDD填空题:9.10.11.12.1314.解答题:15.解:16.解:17.解:18.解:19.解

4、:20.解:20.解:21.解:20.解:

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