解分式方程没有增根.pdf

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1、名师导航豁解灌@⑩广东省碧桂园学校程诗春(特级教师)长期以来，中学数学教材对于解分式方程都有一个特别原分式方程无解(避免了所谓增根x=2的产生)规定：必须验根!这几乎成为一个不争的事实．因此，各种考例2解方程一1=x+5．试(包括中考高考)甚至把它作为考点，尤其是教辅资料大x一xxX一做文章，如黔增根之类的题型屡见不鲜，应接不暇．当真有这解：通分得即个必要吗?．3x一1jt一l，其实，我们一直在作茧自缚，还自以为是，让学生满头=：o一约分，等以雾水：为什么一定要“去分母”化为整式方程?得出一个不例3解方程+—：鱼-j确定的根?何谓增根?有增根方程就无解了吗?去分母时那．x-2x-2些

2、没有分母的项怎么“去”啊?一定要写验根?等等．几乎所解：通分得：—2x-3~I1(x-2)2：0．，有学生(含优等生)对此颇感纠结，只好硬着头皮而为之．事．实上，“去分母”是一个危险的非法操作(非同解变形)，让零两边除以一2(强化分母)化为1=0，故原分式方程无解．因子隐身了．造成了诸如去分母时漏乘、漏项、漏括号及符由此可见，常规的分式方程总可以通分约分(同解变形)号错误等一系列后患；还不得不搭上一个所谓“增根”的定化为最简分式方程(特殊的另当别论)，直截了当，安全，明义．而增根完全是人为(去分母)所致．究其原因，这里的去分了．我们确实把本来直通的路绕道而行，简单的问题神秘化母不同于

3、解整式方程(最简公分母非零)，我们把分式的零了(欲速则不达)．课堂实验表明，所有学生(含后进生)对上因子给激活了(并非教材所言“乘了一个可能使分母为零的述过程心知肚明，欣然接受．倒是教师本人心有余悸，始终整式”，此话不通)，带电作业!因此，强行规定写验根步骤．不敢说不写验根步骤，并违心地强调学生写上“经检验知，⋯”仔细想想，确定最简公分母不就是通分吗?我们刚刚学了分自欺欺人，作秀而已因为伤不起呀!式的加减(即通分)，根据“最近发展区”理论“顺水推舟”进因此，我诚恳地建议教科书编写组及有关专家，从数学行分式方程的化简，化为同分母的运算，让⋯1’通天下(将分科学和教学的实际出发，对分式方

4、程的增根验根做出合理子分母同乘或除以一个非零的整式：即1)，最终化为最简分的调整(现行人教版删去了增根)．比如，验根不是必要步式方程：A／B=O(类似于最简方程ax=b型)，这样，解方程A：0骤，没有“去分母”可以不写验根，或者不是增根就不要扣分就无忧了；对于07Lo型则反而强化分母，成为“1”．现不妨举了(滥杀无辜)．就算是“减负”吧，以免考试草木皆兵，师生例说明如下．苦不堪言．让我们一起说：别了，增根!●例1解方程兰=—l_l一2．x-22-x解：通分，得=二一，化简得l=0，矛盾，即^'■▲。1’

5、l0舱中·教·?初中版