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时间:2020-05-07
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1、高等数学(工本)考试考题解题方法总结代码:00023一、选择题共5小题,共15分,每题3分1、考点:向量夹角,假设向量a={a1,a2,a3},b={b1,b2,b3}解题方法:cosa=a·b/
2、a
3、·
4、b
5、;2、考点:函数性质,函数的代替法运用推理顺序:可导(偏导数)à连续à可微解决方法:f(0,0)=0,所以f(x,y)在(0,0)点连续Fx(x0,y0)=Fy(x0,y0)=0,则点F(x0,,y0)是函数驻点3、考点:求面积积分、交换积分顺序解决方法:通过图解特殊点得出变量的定义域4、考点:微分方程:y’+P(x)*y=Q(x)与y’’+p(x)*y’+q(x)*y=f(x)通解与特
6、解(无常数C)解题方法:公式法与特征根法(f(x)=0,两个根的关系对应方程通解)微分方程分为:一阶方程(可分离变量方程、齐次方程、一阶线性微分方程)二阶方程5、考点:无穷级数收敛性∑Un解题方法:无穷级数性质:∑C*Un=C*∑Un;∑Un和∑Vn都收敛,那么∑(Un+Vn)收敛等;正项级数的审敛法:∑Un和∑Vn都是正项级数比较审敛法,0≤Un≤Vn,互相同时收敛;比较审敛法的极限,limUn/Vn=L(01时,级数发散;当p=1时,级数可能收敛或发散;特殊级数:等比数列总和
7、∑a*q’n-1当
8、q
9、<1时,该级数收敛,其中总和为a/1–q;当
10、
11、q
12、>1时,该级数发散;P级数∑1/N的p次方当P>1时,该级数收敛;当P<1时,该级数发散;当P=1时,为调和级数,它是发散级数。二、填空题共5小题,共10,每题2分6、考点:向量简单运算假设向量a={a1,a2,a3},b={b1,b2,b3}解题方法:a·b=a1·b2+a2·b2+a3·b3axb=(a2·b3–a3·b2)·i–(a1·b3–a3·b1)·j+(a1·b2-a2·b1)·k7、考点:设区域,求积分I=f(x)8、考点:求二重积分I=f(x)9、考点:微分方程的通解10、考点:傅里叶级数的和函数一、
13、计算题共12小题,共60分,每题5分11、考点:求F(x,y,z)曲面切点法线方程(垂直的直线方程)解题方法:曲线一次方程一般式Ax+By+Cz+D=0曲面法向量为{A,B,C},法线方程(x–x0)/A=(y-y0)/B=(z-z0)/C点的切面方程A(x-x0)+B(y–y0)+C(z-z0)=0二次曲面方程切点F(x0,y0,z0)的法向量{Fx(x0,y0,z0),Fy(x0,y0,z0),Fz(x0,y0,z0)}12、考点:微分方程的求导与积分13、考点:求导数.14、考点:求导数、梯度gradf(x,y).解题方法:gradf(x0,y0)=fx(x0,y0)i+fy(x0,y0
14、)j15、考点:求积分I=f(x)16、考点:二重积分∫∫f(x),其中D由多个图形围成的闭区域17、考点:三重积分∫∫∫f(x),其中Ω由多个图形围成的闭区域18、考点:计算对弧的长曲线积分∫f(x)ds,L直线y=f(x)上点A(a1,a2)和B(b1,b2)的直线段解题方法:19、考点1:计算对坐标积分,其中L是区域曲线考点2:求微分方程y=f(x)通解20、考点:求微分方程y=f(x)通解21、考点:幂级数∑Un和函数,22、考点:幂级数∑Un和函数解题方法:如果p=lim
15、an+1
16、/
17、an
18、,当p为非零正数时,收敛半径R=1/p;当p=0时,R=+∞;当p=+∞时,R=0;常用函数
19、的幂级数展开式,复习小册子P43一、综合体共3小题,共15分,每题5分23、考点:求F(x,y)函数极值解题方法:求得导数Fx(x,y)=0和Fy(x,y)=0得出驻点(x0,y0)Fxx(x,y)=A,Fxy(x,y)=B,Fyy(x,y)=C,因为△=B*B–A*C,△<0,则点(x0,y0)是极值点,且A<0时,F(x0,y0)为极大值,A>0时,F(x0,y0)为极小值;△>0,则点(x0,y0)不是函数极值点;△=0,函数的极值不确定。24、考点:求曲面面积和体积解题方法:相当于二重积分和三重积分25、考点:函数f(x)展开式幂级数∑Un解题方法: 公式如下
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