高等数学I-重庆三峡学院历年考试题及答案20121212整理.doc

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1、高等数学(工本)考试考题解题方法总结代码:00023一、 选择题共5小题,共15分,每题3分1、 考点:向量夹角,假设向量a = {a1,a2, a3},b = {b1,b2,b3}解题方法:cos a = a · b / |a| · |b|;2、考点:函数性质,函数的代替法运用 推理顺序:可导(偏导数)à连续à可微解决方法:f(0, 0) = 0,所以f(x,y)在(0,0)点连续 Fx(x0,y0) = Fy(x0,y0) = 0,则点F(x0,,y0)是函数驻点3、考点:求面积积分、交换积分顺序解决方法:通过图解特殊点得出变量的定义域4、考点:微分方程:y’ + P(x)*y = Q(x) 与 y’’ + p(x)*y’ + q(x)*y= f(x) 通解与特解(无常数C)解题方法: 公式法 与 特征根法(f(x)=0,两个根的关系对应方程通解)微分方程分为:一阶方程(可分离变量方。

2、程、齐次方程、一阶线性微分方程) 二阶方程 5、考点:无穷级数收敛性 ∑ Un解题方法:无穷级数性质:∑ C*Un = C*∑ Un; ∑ Un和∑ Vn都收敛,那么∑ (Un+Vn)收敛等;正项级数的审敛法:∑ Un和∑ Vn都是正项级数 比较审敛法,0 ≤ Un ≤ Vn,互相同时收敛;比较审敛法的极限,lim Un / Vn = L(0< L < +∞)同时收敛或发散;比值审敛法和根值审敛法p = lim Un+1 / Un 和 p = n√Un 当P 1时,级数发散; 当p = 1时,级数可能收敛或发散;特殊级数:等比数列总和 ∑ a*q’n-1当|q|1时,该级数发散;P级数∑ 1/ N的p次方当P > 1时,该级数收敛;当P < 1时,该级数发散;当P=1时,为调和级数,它是发散级数。二、 填空题共5小题,共10,每题2分6、考点:向量简单运算假设向量a。

3、 = {a1,a2, a3},b = {b1,b2,b3}解题方法:a·b = a1·b2 + a2·b2 + a3·b3 a x b = (a2·b3 – a3·b2)·i – (a1·b3 – a3·b1)·j + (a1·b2 - a2·b1)·k7、考点:设区域,求积分I=f (x)8、考点:求二重积分I=f (x)9、考点:微分方程的通解10、考点:傅里叶级数的和函数三、 计算题共12小题,共60分,每题5分11、考点:求F(x,y,z)曲面切点法线方程(垂直的直线方程)解题方法:曲线一次方程一般式Ax + By + Cz+D=0 曲面法向量为{A, B, C},法线方程 (x – x0)/A = (y-y0)/B = (z-z0)/C 点的切面方程A(x-x0)+ B(y –y0)+ C(z-z0)=0二次曲面方程 切点F(x0,y0,z0)的法向量{ Fx(x0,y0,z0)。

4、,Fy(x0,y0,z0),Fz(x0,y0,z0)}12、考点:微分方程的求导与积分13、考点:求导数. 14、考点:求导数、梯度gradf(x,y). 解题方法:gradf(x0,y0) = f x (x0,y0) i + fy (x0,y0) j15、考点:求积分I=f (x)16、考点:二重积分∫∫f(x) ,其中D由多个图形围成的闭区域17、考点:三重积分∫∫∫f(x) ,其中Ω由多个图形围成的闭区域 18、考点:计算对弧的长曲线积分∫f(x)ds,L直线y = f(x)上点A(a1,a2)和B(b1,b2)的直线段解题方法:19、考点1:计算对坐标积分,其中L是区域曲线考点2:求微分方程y = f(x) 通解20、考点:求微分方程y = f(x) 通解21、考点:幂级数 ∑ Un和函数,22、考点:幂级数 ∑ Un和函数 解题方法:如果 p = lim |an+1| / |an|,当p为非零正数时,收敛半径R = 1 / p;当p=0时,R= +∞;当p=+∞时,R = 0;常用函数的幂级数展开式,复习小册子 P43四、 综合体共3小题,共15分,每题5分23、考点:求F(x,y)函数极值解题方法:求得导数Fx(x,y)=0 和 Fy(x,y) =0 得出 驻点(x0,y0) Fxx(x,y)=A,Fxy(x,y)=B,Fyy(x,y)=C,因为△ = B*B – A*C,△ < 0,则点(x0,y0)是极值点,且 A 0时,F(x0,y0)为极小值;△ > 0,则点(x0,y0)不是函数极值点;△ = 0,函数的极值不确定。24、考点:求曲面面积和体积 解题方法:相当于二重积分和三重积分25、考点:函数f(x)展开式幂级数∑ Un 解题方法: 公式如下。

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