第二章 随机变量及其分布(3-4.5学分).ppt

《第二章 随机变量及其分布(3-4.5学分).ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1、随机变量2、离散型随机变量3、随机变量的分布函数4、连续型随机变量5、随机变量函数的分布第二章随机变量及其分布对于一个随机试验，我们所关心的往往是与所研究的特定问题有关的某个或某些量，而这些量就是随机变量．实例:做试验抛一枚均匀硬币，其样本空间S＝{e}＝{H,T}可规定映射随机变量实际上是定义在样本空间上的一个实函数。2.1随机变量定义.设S是试验的样本空间，如果量X是定义在S上的一个单值实值函数即对于每一个eS，有一实数X=X(e)与之对应，则称X为随机变量。随机变量常用X、Y、Z或、、等表示。随机变量的特

2、点:2X的每个可能取值所对应的事件是两两互不相容的1X的部分可能取值可用来描述随机事件例1：引入适当的随机变量描述下列事件：①将3个球随机地放入三个格子中，事件A={有1个空格}，B={有2个空格}，C={全有球}。②进行5次试验，事件D={试验成功一次}，F={试验至少成功一次}，G={至多成功3次}解：①设X为将3个球随机地放入三个格子后的空格数，则A={X=1}，B={X=2}，C={X=0}②设Y为进行5次试验中成功的次数，则D={Y=1}，F={Y1},G={Y3}随机变量的分类随机变量2.2离散型随机变量定

3、义若随机变量X取值x1,x2,…,xn,(…)且取这些值的概率依次为p1,p2,…,pn,(…,)则称X为离散型随机变量，而称P{X=xk}=pk,(k=1,2,…)为X的分布律或概率分布。可表为P{X=xk}=pk,(k=1,2,…)，或Xx1x2…xK…Pkp1p2…pk…(1)非负性：pk0,k＝1,2,…(2)归一性：例1设袋中有5只球，其中有2只白3只黑。现从中任取3只球(不放回)，求抽得的白球数X为k的概率。2.分布律的性质解:X的可能取值为0，1，2作业5.1和5.2参照此例题超几何分布例2设随机变量X的分

4、布律为试求:解：0.870.720.7对离散型随机变量来说,分布律可以完全描述它的统计规律.换句话说,已知分布律,就可以求出各种概率.作业6.1参照此例几个常用的离散型分布1、（0-1）分布若以X表示进行一次试验中事件A发生的次数，则称X服从(0－1)分布(两点分布)X～P{X＝k}＝pk(1－p)1－k,(0

5、n,p),其分布律为：2、二项分布(0－1)分布是二项分布的特例.例4.从某大学到火车站途中有6个交通岗,假设在各个交通岗是否遇到红灯相互独立,并且遇到红灯的概率都是1/3.(1)设X为汽车行驶途中遇到的红灯数,求X的分布律.(2)求汽车行驶途中至少遇到5次红灯的概率.解:(1)由题意,X～B(6,1/3),于是,X的分布律为:作业5.3和5.4参照此例题例5.某人射击的命中率为0.02，他独立射击400次，试求其命中次数不少于2的概率。泊松定理*设随机变量X~B(n,p),(n＝0,1,2,…),且n很大，p很小，记=

6、np，则解:设X表示400次独立射击中命中的次数，则X～B(400,0.02)，故P{X2}＝1－P{X＝0}－P{X＝1}＝1－0.98400－(400)(0.02)(0.98399)=…作业5.6参照此例题上题用泊松定理取=np＝(400)(0.02)＝8,故近似地有P{X2}＝1－P{X＝0}－P{X＝1}＝1－(1＋8)e－8＝0.996981X～P{X＝k}＝,k＝0,1,2,…(0)3、泊松(Poisson)分布P()例6.设某国每对夫妇的子女数X服从参数为的泊松分布,且知一对夫妇有不超过1个孩子

7、的概率为3e-2.求任选一对夫妇,至少有3个孩子的概率。解:由题意,例7：设书中每一页上印刷错误个数服从参数为=1/2的泊松分布，求（1）一页上至少有一处印错的概率？(2)10页中至多有一页有错的概率？解:(1)设X为一页上印刷错误的个数，则所求概率为：(2)设Y为10页中有错的页数，则所求概率为：2.3随机变量的分布函数一、分布函数的概念定义:设X是随机变量，对任意实数x，事件{Xx}的概率P{Xx}称为随机变量X的分布函数。记为F(x)，即F(x)＝P{Xx}易知，对任意实数a,b(a

8、P{Xb}－P{Xa}＝F(b)－F(a)二、分布函数的性质1、单调不减性：若x1