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1、25.2.1用列举法求概率人教版九年级数学上册第一课时古典概型的概率:一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率为事件A发生的可能种数试验的总共可能种数古典概型的特点1.可能出现的结果只有有限多个;2.各种结果出现的可能性相等；可能性事件的概率可以用列举法而求得。求概率的步骤：(1)列举出一次试验中的所有结果(n个)；(2)找出其中事件A发生的结果(m个)；(3)运用公式求事件A的概率：例1：掷两枚硬币，求下列事件的概率：（1）两枚硬币正面全部朝上（2）两枚硬币全部反面朝上（3）
2、一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上解：列举抛掷两枚硬币所能产生的全部结果，它们是：正正、正反、反正、反反。所有的结果共有4种，并且这四个结果出现的可能性相等。（1）所有的结果中，满足两枚硬币全部正面朝上（记为事件A）的结果只有一种，即“正正”所以P（A）=14（2）所有的结果中，满足两枚硬币全部反面朝上（记为事件B）的结果只有一种，即“反反”所以P（B）=14（3）所有的结果中，满足一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上（记为事件C）的结果共有2种，即“正反”“反正”，所以P（C）==2412列举法求概率—枚举法在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且
3、各种结果出现的可能性大小相等，我们可通过列举试验结果的方法，分析出随机事件发生的概率。所谓枚举法，就是把事件发生的所有可能的结果一一列举出来，计算概率的一种数学方法。总结例1.掷两枚硬币,求下列事件的概率:(1)两枚硬币全部正面朝上;(2)两枚硬币全部反面朝上;(3)一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上.问题：利用分类列举法可以知道事件发生的各种情况，对于列举复杂事件的发生情况还有什么更好的方法呢？解:其中一枚硬币记为A,另一枚硬币记为B,则所有可能结果如表所示:正反正(正,正)(正,反)反(反,正)(反,反)AB总共4种结果,每种结果出现的可能性相同.(
4、1)所有结果中,满足两枚硬币全部正面朝上的结果只有一个,即“(正,正)”,所以P(两枚硬币全部正面朝上)=例4.掷两枚硬币,求下列事件的概率:(1)两枚硬币全部正面朝上;(2)两枚硬币全部反面朝上;(3)一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上.解:其中一枚硬币为A,另一枚硬币为B,则所有可能结果如表所示:正反正(正,正)(正,反)反(反,正)(反,反)AB总共4种结果,每种结果出现的可能性相同.(2)所有结果中,满足两枚硬币全部反面朝上的结果只有一个,即“(反,反)”,所以P(两枚硬币全部反面朝上)=(3)所有结果中,满足一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上的
5、结果有2个,即“(正,反),(反,正)”,所以P(一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上)=如图,袋中装有两个完全相同的球,分别标有数字“1”和“2”.小明设计了一个游戏:游戏者每次从袋中随机摸出一个球,并自由转动图中的转盘(转盘被分成相等的三个扇形).游戏规则是:如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2,那么游戏者获胜.求游戏者获胜的概率.123列表练习:解:每次游戏时,所有可能出现的结果如下:总共有6种结果,每种结果出现的可能性相同,而所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2的结果只有一种:(1,1),因此游戏者获胜的概率为1/6.转盘摸球112(1,1
6、)(1,2)2(2,1)(2,2)3(1,3)(2,3)123例2、同时掷两个质地均匀的骰子,计算下列事件的概率:(1)两个骰子的点数相同(2)两个骰子点数之和是9(3)至少有一个骰子的点数为2问题：利用分类列举法可以知道事件发生的各种情况，对于列举复杂事件的发生情况还有什么更好的方法呢？分析：当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能结果，通常采用列表法。解:两枚骰子分别记为第1枚和第2枚.列出所有可能的结果：1234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2
7、,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)第2枚第1枚由表可看出，同时投掷两个骰子，可能出现的结果有36种，它们出现的可能性相等。（1）满足两个骰子点数相同（记为事件A）的结果有6种，（2）满足两个骰子点数和为9（记为事件B）的结果有4种，（3）满足至少有一个骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11种，想一
8、想:如果把刚刚这个例题中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”,所得的结果
