九年级数学鲁教版二次函数y=ax^2+bx+c的图象与性质4导学案1.docx

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1、§3.4二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质（4）一、学习目标1．会用配方法把yax2bxc转化成ya(xh)2k的形式，确定抛物线的顶点和对称轴。2.会用公式确定抛物线yax2bxc的顶点坐标(b,4acb2)对称轴2a4a，bx2a。二、学习过程说出下列抛物线的开口方向、对称轴与顶点坐标：（1）y1(x5)22;（2）y0.7(x1.2)22.1;333（3）y15(x10)220;（4）y1(x1)23;424（5）ya(xh)2k.我们已画过二次函数ya(xh)2k的图象，画它的图象的第一步列表，列表

2、时我们是先确定中心值。若我们要画二次函数yax2bxc的图象应怎么办呢?把二次函数yax2bxc转化成ya(xh)2k的形式再加以研究．思考：怎样能把二次函数yax2bxc转化成ya(xh)2k的形式呢?我们先来看几个练习题：填空：（1）x2bx(x)2；（2）x25x(x22)；（3）x24x9(x)2；（4）x25x8(x)2；总结规律：当二次项的系数为1时，常数项须配一次项系数一半的平方．思考：当二次项的系数不为1时，应怎么办呢?利用提公因式法，先把二次项的系数化成1，再用上述方法．下面，我们就一起来看一个

3、具体的问题：画函数y1x26x21的图象，并指出它的开口方向、对称轴和顶点坐标．2分析：首先要用配方法将函数写成ya(xh)2k的形式；然后，确定函数图象的开口方向、对称轴与顶点坐标；接下来，利用函数的对称性列表、描点、连线．解：y1x26x212y1(x212x42)2y1(x212x363642)1[(x6)26]；22y1(x6)232画图略，所以它的对称轴是，顶点是。例1通过配方求抛物线yax2bxc的对称轴和顶点坐标．解：yax2bxca(x2bxc）aaa[x22bx(b)2(b)2c]2a2a2aa

4、a(xb)4acb22a4a所以，抛物线yax2bxc的对称轴是：xb顶点坐标是(b,4acb2)2a，2a4a。巩固练习：1、完成课本P87做一做及P88做一做2、课本P88随堂练习及习题3.95