九年级数学辅导：解直角三角形的应用.docx

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1、解直角三角形的应用【知识要点】1．解直角三角形的应用题中常见的有关概念：（1）仰角与俯角。它们都是在同一铅垂面内视线和水平面的夹角，视线在水平线上方的叫做仰角，视线在水平线下方的叫做俯角。（2）坡角与坡度。坡角：坡面与水平面的夹角α叫做坡角。坡度：坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度（或叫做坡比），用字母i表示，即ih，坡度一般可写成：l:m的形式，如i1:6l（即i1），坡度与坡角有如下关系：ihtan。6l2．仰角、俯角当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．hαl3.利用解直角三角形的知识解决实际问题的

2、一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案。4．方向角、方位角①指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90的水平角，叫方向角，如右图，OA，OB，OC，OD的方向角分别表示北偏东60，北偏西30，西南方向，南偏东20．②方位角：从某点开始的指北方向线按顺时针转到目标方向线为止的水【课型】：新授课【教学目标】让学生了解仰角、俯角的概念，能根据解直角三角形的只是解决实际问题【重难点】重点：要求学生将某些实际问题中的数量关系

3、，归结为直角三角形元素之间的关系难点：要求学生将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系北B30A60西东45平角，叫方位角．C20D南第1页共5页【典型例题】【备注】例1．如图所示，已知在湖边高出水面50米的山顶望湖面上空有一艘飞艇，仰角45，又观其在湖中之像，俯角60，求飞艇对于湖面的高度．PAMBNP′例2.在数学活动课上，老师带领学生去测河宽，某学生在点A处观测到河对岸水边处有一点C，并测得∠CAD=45°，在距离A点30米的B处测得∠CBD=30°，求河宽CD（结果可带根号）。C45°30°DAB例3A点到.为响应深圳市人民政府“形象重于生命

4、”的号召，在甲建筑物上从E点挂一长为30米的宣传条幅在乙建筑物的顶点D点测得条幅顶端A点的仰角为45°，测得条幅底端E点的俯角为30°，求底部不能直接到达的甲、乙两建筑物之间的水平距离BC（答案可带根号）。AFDEBC第2页共5页例4．在高出海平面200m的灯塔顶端，测得正西和正东的两艘船的俯角【备注】分别是45°和30°，求两船的距离。例5．如图，一艘货船以30km/h的速度向正北航行，在A处看见灯塔C在船的北偏西30°，20min后货船行至B处，看见灯塔C在船的北偏西60°，若货船向北继续航行，当灯塔C在船的正西方向时，灯塔与货船相距多少千米？NCD60°B30°A第

5、3页共5页【课堂练习】【备注】1．由于过度采伐森林，和破坏植被，我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭，近日A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400km的B处，正在向正西北方向转移，距沙尘暴中心300km的范围内将受影响，问A市是否会受这次沙尘暴影响？D北45°东AB2．如图，湖泊的中央有一个建筑物AB，某人在地面C处测得其顶部A的仰角为60°，然后，自C处沿BC方向行100m至D点，又测得其顶部A的仰角为30°，求建筑物AB的高。ADCB课后作业1．如图，小明想测量电线杆AB的高度，发现电引杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=4m，BC=10m，CD与地

6、面成30°角，且此时测得1m杆的影子为2m，则电线杆的高度约为__________m。ADBC2．在数学活动课上，老师带领学生去测河宽，某学生在点A处观测到河对岸水边处有一点C，并测得∠CAD=45°，在距离A点30米的B处测得∠CBD=30°，求河宽CD（结果可带根号）。第4页共5页C45°30°DAB3．（选做）如图，在RtABC中，∠ACB=90°，AB=2，tan2Atan2B17,4∠A>∠B,点P在斜边AB上，连结PC。B（1）求tanA，tanB的值。（2）设AP=x，CPy，试用含x的代数式表示y。PCA第5页共5页