九年级数学辅导：解直角三角形.docx

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1、解直角三角形【知识要点】1．直角三角形的边角关系Rt△ABC(∠C=90o)的边角之间的有如下关系：（1）三边之间的关系a2b2c2（勾股定理）（2）两锐角之间的关系AB90o（3）边角之间的关系：sinAa,cosAb,tanAa,cotAb。ccba2．直角三角形的解法直角三角形中各元素间的关系是解直角三角形的依据，因此，解直角三角形的关键是正确选择直角三角形的边角关系式，使两个已知元素（其中至少有一个元素是边）和一个未知元素共处于这个关系式中，其中4种类型的解法如下表：已知条件解法一已知斜边和一个锐1.B90oA2.acsinA角（c、

2、A）边3.bccosA一1.B90oA已知一条直角边和2.bacotAB角3.ca一个锐角（a、A）sinAcac2a2斜边和一条直角边1.bAC利用sinAb（c、a）2.90o两3.BA边1.ca2b2两条直角边（ab利用tanA2.、）3.B90oAa求Aca求Ab【典型例题】例1在△ABC中，若sinA1,tanB3，则∠C=__________。第1页共6页例2如图，△ABC中，AC⊥BC,CD⊥AB,垂足为D，∠A=30o，【备注】AC63，求BC和DB。CADB例3已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90o，AC=12，∠A的

3、平分线AD83，求∠B、∠BAC、AB、BC。BDAC例4已知：如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，sinB3，5D是BC边上一点，DE⊥AB，垂足为E，CD=DE，AC+CD=9。求：（1）BC的长；（2）CE的长。CDAEB第2页共6页例5如图，在△ABC中，∠A=30o，∠ABC=105o，BD⊥AC于点D，【备注】且BD=4，试求△ABC的周长。BADC例6．如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AB-AC=2-2，求BC的长。ABC例7．如图，在正方形ABCD中，N是DC的中点，M是AD上异于D的点，且∠NMB=

4、∠MBC，求tan∠ABM的值。AMDNBC第3页共6页【课堂练习】【备注】一、填空题1．△ABC中，∠C=90o，AB=5，AC=4，则sinA__________。2．在Rt△ABC中，∠C=90o，若AB=5，BC=3，则cosA_______。3．Rt△ABC中，∠C=90o，AC=5，BC=3，那么tanA__________。4．在Rt△ABC中，∠C=90o，AB=8，sinA3，则AC=_________。45．在Rt△ABC中，∠C=90o，b:a1:2，则cosB__________。6．在Rt△ABC中，∠C=90o，b

5、=12，∠A的平分线AD83，那么另一条直角边a=__________。7．在△ABC中，若sinA1(3cosB)20，则∠C=_______28．在Rt△ABC中，∠C=90°,a+b=43,且SABC=2，则c=_____________.9．等腰梯形的腰长是6cm，一个底角的余弦值是22，上底长为22cm3则它的面积是__________。二、选择题1．在△ABC中，∠C=90o，BC=3，sinA3，则AC的长是（）5A．3B．4C．5D．62．已知在Rt△ABC中，∠C=90o，sinA1，则cosB的值等于（）212C．3D．1

6、A．B．2223．已知在Rt△ABC中，∠C=90o，BC=4，AC=3，则tanA的值是（）A．4B．3C．3D．434554．△ABC中，∠C=90o，若BC=4，sinA2，则AC的长中（）3A．6B．25C．35D．2135．在Rt△ABC中，∠C=90o，tanB5，那么cosA的值是（）255C．25D．2B．3A．2536．在Rt△ABC中，∠C=90o，a3,b4，则sinA等于（）A．3B．4C．3D．45543第4页共6页7．在△ABC中，∠C=90o，若sinA2，则tanB是（）【备注】3A．3B．5C．2D．5535

7、28．△ABC中，∠C=90o，cosB4，则AC:BC:AB（）5A．3:4:5B．4:3:5C．3:5:4D．5:3:49．已知△ABC中，∠ACB=90o，CD是AB边上的高，则CD:CB等于（）A．cotAB．tanAC．cosAD．sinA10．已知△ABC中，∠ACB=90o，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c，且c3b，则cosA（）A．2B．22C．1D．10333311．如图，D是△ABC的边AB上的一点，且BD=2AD，CD=6，cosBCD3，2求BC边上的高AE的长。ADBEC12．如图，在△ABC中，若∠A=3

8、0o，∠B=45o，AC2，则BC=_________。2CBA9．计算：tan2604tan60422sin45cot30tan20tan70第5页共6页课后作业