线性方程组解的判定ppt课件.ppt

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1、用消元法解线性方程组得知，线性方程组解的情况有三种：无穷多解、唯一解和无解．归纳求解过程，实际上就是对方程组(2.6.1)的增广矩阵2.7线性方程组解的情况判定返回1/28下一页下一页上一页上一页返回2/28上一页上一页下一页下一页进行初等行变换，将其化成如下形式的阶梯形矩阵：2.7线性方程组解的情况判定返回3/28上一页上一页下一页下一页，(2.7.1)2.7线性方程组解的情况判定其中　　　　　　　　，或．(2.7.2)返回4/28上一页上一页下一页下一页2.7线性方程组解的情况判定由定理2.6.1可知，阶梯

2、形矩阵(2.7.1)和(2.7.2)所表示的方程组与方程组(2.6.1)是同解方程组，于是由矩阵(2.7.1)和(2.7.2)可得方程组(2.7.1)的解的结论:1.当　　　时，阶梯形矩阵(2.7.1)和(2.7.2)所表示的方程组中的第　　个方程“　　　”是一个矛盾方程，因此，方程组(2.6.1)无解．返回5/28上一页上一页下一页下一页2.7线性方程组解的情况判定2.当　　　时，方程组(2.6.1)有解．并且解有两种情况：(1)如果　　，则阶梯形矩阵(2.7.1)表示的方程组为，，．返回6/28上一页上

3、一页下一页下一页2.7线性方程组解的情况判定用回代的方法，自下而上依次求出，　，　，　的值．因此，方程组(2.6.1)有唯一解.(2)如果　　，则阶梯形矩阵(2.7.1)表示的方程组为，，．返回7/28上一页上一页下一页下一页2.7线性方程组解的情况判定将后　　个未知量项移至等号的右端，得，，，其中　　，　，　为自由未知量．因此，方程组(2.6.1)有无穷多解．返回8/28上一页上一页下一页下一页2.7线性方程组解的情况判定定理2.7.1(线性方程组有解判别定理)线性方程组(2.6.1)有解的充分必要

4、条件是其系数矩阵与增广矩阵的秩相等．即．推论1线性方程组(2.6.1)有唯一解的充分必要条件是　　　　　　　　．返回9/28上一页上一页下一页下一页2.7线性方程组解的情况判定推论2线性方程组(2.6.1)有无穷多解的充分必要条件是　　　　　　　　．推论3齐次线性方程组(2.6.2)只有零解的充分必要条件是　　　　．推论4齐次线性方程组(2.6.2)有非零的充分必要条件是　　　　．返回10/28上一页上一页下一页下一页2.7线性方程组解的情况判定特别地，当齐次线性方程组(2.6.2)中，方程个数少于未知量个数　

5、　　时，必有．这时方程(2.6.2)一定有非零解.返回11/28上一页上一页下一页下一页2.7线性方程组解的情况判定例1判别下列方程组是否有解？若有解，是有唯一解还是有无穷多解？(1)，，，；返回12/28上一页上一页下一页下一页2.7线性方程组解的情况判定(2)，，，；(3)，，，．返回13/28上一页上一页下一页下一页2.7线性方程组解的情况判定解(1)用初等行变换将增广矩阵化成阶梯形矩阵，即返回14/28上一页上一页下一页下一页2.7线性方程组解的情况判定因为　　　　　，　　　　，两者不等，所以方程组无解

6、．.返回15/28上一页上一页下一页下一页2.7线性方程组解的情况判定(2)用初等行变换将增广矩阵化成阶梯形矩阵，即因为　，所以方程组有无穷多解．返回16/28上一页上一页下一页下一页2.7线性方程组解的情况判定(3)用初等行变换将增广矩阵化成阶梯形矩阵，即因为　　　　　　　　　，所以方程组有唯一解．．返回17/28上一页上一页下一页下一页2.7线性方程组解的情况判定例2判别下列齐次方程组是否有非零解？，，，．返回18/28上一页上一页下一页下一页2.7线性方程组解的情况判定解用初等行变换将系数矩阵化成阶梯形矩

7、阵，即返回19/28上一页上一页下一页下一页2.7线性方程组解的情况判定因为，所以齐次方程组只有零解．．返回20/28上一页上一页下一页下一页2.7线性方程组解的情况判定例3问　，　取何值时，下列方程组无解？有唯一解？有无穷多解？，，．返回21/28上一页上一页下一页下一页2.7线性方程组解的情况判定解由．返回22/28上一页上一页下一页下一页2.7线性方程组解的情况判定当　　　时，　　　　　　　，故方程组有唯一解；当　　　而　　　时，　　　　　　　，故方程组有无穷多解．当　　　而　　　时，　　　，，故方程组无

8、解；返回23/28上一页上一页下一页下一页2.7线性方程组解的情况判定例4已知总成本　是产量　的二次函数．根据统计资料，产量与总成本之间有如表2-1所示的数据．试求总成本函数中的，，．返回24/28上一页上一页下一页下一页2.7线性方程组解的情况判定表2-1某厂某阶段产量与总成本统计表时　期产量(千台)总成本(万元)第1期第2期第3期61041016020370返回25/28上一页上