高三函数与导数专题经典.doc

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1、函数与导数（理科数学）1、对于R上的可导函数，若满足，则必有（C）A．B．C．D．2、是定义在上的非负可导函数，且满足对任意正数.若则必有(C)A.B.C.D.3、是定义在上的非负可导函数，且满足对任意正数.若则必有(C)A、B、C、D、4、记．若函数，则函数的解析式_______________.的解集为_________________.答案：（1）=3分解得．又函数在内递减，在内递增，所以当时，；当时，．所以．（2）等价于：①或②．解得：，即的解集为．5、设函数为实数。（1）已知函数在处取得极值，求的值；（2）已知不等式对任意都成立，求实数的取值范围。解:(1)，由于函数在时

2、取得极值，所以即(2)方法一由题设知：对任意都成立，即对任意都成立，设,则对任意，为单调递增函数，所以对任意，恒成立的充分必要条件是，即，，于是的取值范围是方法二由题设知：对任意都成立，即对任意都成立，于是对任意都成立，即于是的取值范围是6、已知函数有三个极值点。（1）证明：；（2）若存在实数c，使函数在区间上单调递减，求的取值范围。解：（1）因为函数有三个极值点,所以有三个互异的实根.设则当时，在上为增函数;当时，在上为减函数;当时，在上为增函数;所以函数在时取极大值,在时取极小值.当或时,最多只有两个不同实根.因为有三个不同实根,所以且.即,且,解得且故.（2）由（I）的证明可

3、知，当时,有三个极值点.不妨设为（），则所以的单调递减区间是,若在区间上单调递减，则,或,若,则.由（I）知，,于是若,则且.由（I）知，又当时，;当时，.因此,当时，所以且即故或反之,当或时，总可找到使函数在区间上单调递减.综上所述,的取值范围是.7、设函数，已知和为的极值点．（1）求和的值；（2）讨论的单调性；（3）设，试比较与的大小．解：（1）因为，又和为的极值点，所以，因此解方程组得，．（2）因为，，所以，令，解得，，．因为当时，；当时，．所以在和上是单调递增的；在和上是单调递减的．（3）由（Ⅰ）可知，故，令，则．令，得，因为时，，所以在上单调递减．故时，；因为时，，所以在

4、上单调递增．故时，．所以对任意，恒有，又，因此，故对任意，恒有．8、设函数，其中．（1）当时，讨论函数的单调性；（2）若函数仅在处有极值，求的取值范围；（3）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围．（1）解：．当时，．令，解得，，．当变化时，，的变化情况如下表：↘极小值↗极大值↘极小值↗所以在，内是增函数，在，内是减函数．（2）解：，显然不是方程的根．为使仅在处有极值，必须恒成立，即有．解此不等式，得．这时，是唯一极值．因此满足条件的的取值范围是．（3）解：由条件可知，从而恒成立．当时，；当时，．因此函数在上的最大值是与两者中的较大者．为使对任意的，不等式在上恒成立，当且仅当

5、即在上恒成立．所以，因此满足条件的的取值范围是．9．设函数（1）求的单调区间；（2）当时，若方程在上有两个实数解，求实数t的取值范围；解析：（1）①时，∴在（—1，+）上是增函数②当时，在上递增，在单调递减.（2）由（Ⅰ）知，在上单调递增，在上单调递减又，∴∴当时，方程有两解10.设函数，已知它们在处的切线互相平行.（1）求的值；（2）若函数，且方程有且仅有四个解，求实数的取值范围.解：（1），，依题意：，所以；（2）时，，时，，所以当时，取极小值；当时，方程不可能有四个解；当时，时，，时，所以时，取得极小值=2，又，所以的图像如下：从图像可以看出不可能有四个解。当时，时，，时，所

6、以时，取得极小值=2，又，所以的图像如下：从图像看出方程有四个解，则，所以实数的取值范围是。11.已知函数，设。（1）求F（x）的单调区间；（2）若以图象上任意一点为切点的切线斜率恒成立，求实数的最小值。（3）是否存在实数，使得函数的图象与的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出的取值范围，若不存在，说名理由。解.(1)由。（2）当（3）若的图象与的图象恰有四个不同交点，即有四个不同的根，亦即，有四个不同的根。令，则。当变化时的变化情况如下表：(-1,0)(0,1)(1,)的符号+-+-的单调性↗↘↗↘由表格知：。画出草图和验证可知，当时