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《高三理科数学函数与导数专题训练.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高三理科数学函数与导数专题训练一、选择题1.（2011广东）函数的定义域是（）A．B．C．D．1.【答案】C【解析】∵，∴且．2.(2013广东)定义域为的四个函数,,,中,奇函数的个数是()A.B．C．D．12.【解析】C；考查基本初等函数和奇函数的概念,是奇函数的为与,故选C．3.(2009广东)若函数是函数的反函数，其图像经过点，则A.B.C.D.3.【解析】，代入，解得，所以，选B.4.(2007广东)客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度匀速行驶1上时到达内地．下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达
2、丙地所经过的路程与时间之间关系的图象中，正确的是（ C ）1236080100120140160t(h)s(km)1236080100120140160t(h)s(km)1236080100120140160t(h)s(km)1236080100120140160t(h)s(km)A．B．C．D．00004.【解析】，故选（C）5.（2009广东）函数的单调递增区间是 A．B．（0，3）C．（1，4）D．【答案】D【解析】,令,解得,故选D6.(2008广东)设a∈R，若函数，x∈R有大于零的极值点，则（）A.a<－1B.a>－1C.a<－1/eD.a>－1/e【解析】题
3、意即有大于0的实根,数形结合令,则两曲线交点在第一象限,结合图像易得,选A.7.（2013潮州二模）函数f(x)=
4、x-2
5、-lnx在定义域内的零点个数为（ ）A．0B．1C．2D．38．（2011广东）设是R上的任意实值函数．如下定义两个函数和；对任意,；．则下列等式恒成立的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，．二、填空题9．（2012广东）曲线在点处的切线方程为．【答案】【解析】，当时，，此时，故切线方程为，即．10.（2013湛江二模）已知函数,那么=_______11.已知函数（A）（B）（C）（D）．（2012上海）若不等式对恒成立,则实数的取值范围是_
6、_____.．（2013上海）方程的实数解为________.【解答】原方程整理后变为．．（2013上海）设为实常数,是定义在R上的奇函数,当时,,若对一切成立,则的取值范围为________.【解答】，故；当时，即，又，故．三、解答题11.(2012·长沙模拟)已知函数f(x)=x2-2ax+5(a＞1).(1)若f(x)的定义域和值域均是［1,a］,求实数a的值;(2)若对任意的x1,x2∈［1,a+1］,总有
7、f(x1)-f(x2)
8、≤4,求实数a的取值范围.11.【解析】(1)∵f(x)=(x-a)2+5-a2(a＞1),∴f(x)在［1,a］上是减函数，又定义域
9、和值域均为［1,a］，∴即解得a=2.(2)若a≥2,又x=a∈［1,a+1］，且(a+1)-a≤a-1,∴f(x)max=f(1)=6-2a,f(x)min=f(a)=5-a2.∵对任意的x1,x2∈［1,a+1］,总有
10、f(x1)-f(x2)
11、≤4,∴f(x)max-f(x)min≤4,即(6-2a)-(5-a2)≤4,解得-1≤a≤3,又a≥2,∴2≤a≤3.若1＜a＜2,f(x)max=f(a+1)=6-a2,f(x)min=f(a)=5-a2,f(x)max-f(x)min≤4显然成立,综上1＜a≤3.(2008年高考广东卷第17小题)某单位用2160万元购得一
12、块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房。经测算，如果将楼房建为x（x≥10）层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）。为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=购地总费用/建筑总面积）。【解析】设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，则,令得当时，；当时，因此当时，f（x）取最小值；答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层。已知函数。(Ⅰ)若点(1,)在函数图象上且函数在该点处的切线斜率为,求的极大值；(Ⅱ)若在区间[－1,2]上是单调
13、减函数,求的最小值。19解：(Ⅰ)∵,1分∴由题意可知：且,Ks5u∴得：，3分∴,.令，得，由此可知：X(－∞,－1)－1(－1,3)3(3,+∞)+0－0+↗极大值↘极小值↗∴当x=－1时,f(x)取极大值6分(Ⅱ)∵在区间[－1，2]上是单调减函数，∴在区间[－1，2]上恒成立.7分根据二次函数图象可知且，即：也即9分作出不等式组表示的平面区域如图：11分当直线经过交点P(－,2)时，oabP(－,2)4a-b+4=02a+b-1=0z=a+b-224取得最小值,13分∴取得最小值为14分(2007年高考广东卷第20小题
