第14课二次函数及其图象教学文稿.ppt

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1、第14课二次函数及其图象1．定义：形如函数叫做二次函数．2．利用配方，可以把二次函数y＝ax2＋bc＋c表示成.要点梳理y＝ax2＋bx＋c(其中a、b、c是常数，且a≠0)y＝a2＋4．图象的平移：1．正确理解并掌握二次函数的概念以及解析式的三种形式的转化根据定义可知，二次函数需满足两个条件：①a≠0，②x的最高次数为2.一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．如果抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴有两个交点(x1,0)，(x2,0)，则解析式可以写成交点式y＝a(x－x1)(x－x2).将解析式y＝ax2＋bx＋c通过配方法可化成顶点式y＝a(x＋

2、h)2＋k；将顶点式、交点式展开，合并同类项后，即可化成一般式y＝ax2＋bx＋c.[难点正本疑点清源]在已知抛物线上三个点的坐标时，我们通常设一般式，然后将三个点的坐标分别代入关系式中，解方程组，求出各系数，以确定函数关系式；在已知拋物线顶点坐标时，我们通常设顶点式，只要再找到一个条件，即可求此函数关系式；在已知抛物线与x轴两个交点坐标时，我们通常设交点式，再寻找一个条件即可求函数关系式．2．正确认识二次函数与二次方程间的关系已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值为k，求自变量x的值，就是解一元二次方程ax2＋bx＋c＝k；反过来，解一元二次方程ax2＋

3、bx＋c＝k，就是把二次函数y＝ax2＋bx＋c－k的函数值看做0，求自变量x的值．学习这部分知识，可以类比一次函数与一元一次方程的关系．抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的两个交点(x1,0)，(x2,0)，同样满足、x1＋x2＝－，x1x2＝；两交点间的距离︱x1－x2︱＝.1．(2011·北京)抛物线y＝x2－6x＋5的顶点坐标为(　　)A．(3,－4)B.(3,4)C．(－3,－4)D．(－3,4)解析：y＝x2－6x＋5＝(x2－6x＋9)－4＝(x－3)2－4，则抛物线顶点坐标为(3,－4)．基础自测A2．(2011·乐山)将抛物线y＝－x2向左平

4、移2个单位后，得到的抛物线的解析式是(　　)A．y＝－(x＋2)2B．y＝－x2＋2C．y＝－(x－2)2D．y＝－x2－2解析：抛物线y＝－x2向左平移2个单位，得y＝－(x＋2)2.A3．(2011·重庆)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是(　　)A．a>0B.b＜0C．c＜0D．a＋b＋c>0解析：当x＝1时，对应的点(1,y)在第一象限内，y＝a＋b＋c>0.D4．(2011·威海)二次函数y＝x2－2x－3的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是(　　)A．－1＜x＜3B．x＜－1

5、C．x＞3D．x＜－3或x＞3解析：如图，可知x＝－1或3时，y＝0；当－1

6、定系数法确定二次函数的解析式【例1】已知一抛物线与x轴的交点是A(－2,0)、B(1,0)，且经过C(2,8).(1)求该抛物线的解析式；(2)求该抛物线的顶点坐标．解：(1)设y＝a(x＋2)(x－1)，又抛物线过C(2,8)，∴8＝a(2＋2)(2－1)，a＝2.∴y＝2(x＋2)(x－1)＝2(x2＋x－2)＝2x2＋2x－4.(2)∵x＝－＝－，∴y＝2×2＋2×－4＝－1－4＝－4，∴顶点坐标为.题型分类深度剖析12探究提高根据不同条件，选择不同设法．(1)若已知图象上的三个点，则设所求的二次函数为一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，将已知条件代

7、入，列方程组，求出a、b、c的值．(2)若已知图象的顶点坐标或对称轴方程，函数最值，则设所求二次函数为顶点式y＝a(x＋m)2＋k(a≠0)，将已知条件代入，求出待定系数．(3)若已知抛物线与x轴的交点，则设抛物线的解析式为交点式y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，再将另一条件代入，可求出a值．知能迁移1　已知二次函数y＝－x2＋bx＋c图象如图所示，它与x轴交点坐标为(－1,0)，与y轴的交点坐标为(0,3)．(1)求出b、c的值，并写出此二次函数的解析式；(2)根据图象，写出函数的值y为正数时，自变量x的取值范围．解：(1)由题意，得解之得∴y＝－

8、x2＋2x＋3.(2)令y＝0，得－x2＋2x＋3＝