2020届高考数学（理）一轮复习课时训练：第14章选修部分71Word版含解析.doc

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1、课时训练第71节　绝对值不等式解答题1．(2018浙江绍兴模拟)已知函数f(x)＝

2、x＋m

3、－

4、5－x

5、(m∈R)．(1)当m＝3时，求不等式f(x)>6的解集；(2)若不等式f(x)≤10对任意实数x恒成立，求m的取值范围．【解】(1)当m＝3时，f(x)>6，即

6、x＋3

7、－

8、5－x

9、>6，不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集．解得x≥5；或解得46的解集为{x

10、x>4}．(2)f(x)＝

11、x＋m

12、－

13、5－x

14、≤

15、(x＋m)＋(5－x)

16、＝

17、m＋5

18、，由题意得

19、m＋5

20、≤10，则－10≤m＋5≤10

21、，解得－15≤m≤5，故m的取值范围为[－15,5]．2．(2018郑州一模)设函数f(x)＝

22、x＋2

23、－

24、x－1

25、.(1)求不等式f(x)>1的解集；(2)若关于x的不等式f(x)＋4≥

26、1－2m

27、有解，求实数m的取值范围．【解】(1)函数f(x)可化为f(x)＝当x≤－2时，f(x)＝－3<0，不合题意；当－21，得x>0，即01，即x≥1.综上，不等式f(x)>1的解集为(0，＋∞)．(2)关于x的不等式f(x)＋4≥

28、1－2m

29、有解等价于(f(x)＋4)max≥

30、1－

31、2m

32、，　由(1)可知f(x)max＝3(也可由

33、f(x)

34、＝

35、

36、x＋2

37、－

38、x－1

39、

40、≤

41、(x＋2)－(x－1)

42、＝3，得f(x)max＝3)，即

43、1－2m

44、≤7，解得－3≤m≤4.故实数m的取值范围为[－3,4]．3．(2018长春质检)已知函数f(x)＝

45、x－2

46、－

47、x＋1

48、.(1)解不等式f(x)>1；(2)当x>0时，函数g(x)＝(a>0)的最小值大于函数f(x)，试求实数a的取值范围．【解】(1)当x>2时，原不等式可化为x－2－x－1>1，解集是∅；当－1≤x≤2时，原不等式可化为2－x－x－1>1，即－1≤x<0；当x<－1时

49、，原不等式可化为2－x＋x＋1>1，即x<－1.综上，原不等式的解集是{x

50、x<0}．(2)因为g(x)＝ax＋－1≥2－1，当且仅当x＝时等号成立，所以g(x)min＝2－1，当x>0时，f(x)＝所以f(x)∈[－3,1)，所以2－1≥1，即a≥1，故实数a的取值范围是[1，＋∞)．4．(2018河北唐山质检)设函数f(x)＝

51、kx－1

52、(k∈R)．(1)若不等式f(x)≤2的解集为，求k的值；(2)若f(1)＋f(2)<5，求k的取值范围．【解】(1)由

53、kx－1

54、≤2，得－2≤kx－1≤2，即－1≤kx≤3，所以－≤x≤1，由已知，得＝

55、1，所以k＝3.(2)由已知得

56、k－1

57、＋

58、2k－1

59、<5.当k≤时，－(k－1)－(2k－1)<5，得k>－1，此时－11时，(k－1)＋(2k－1)<5，得k<，此时1

60、2x－a

61、＋

62、2x＋3

63、，g(x)＝

64、x－1

65、＋2.(1)解不等式：

66、g(x)

67、<5；(2)若对任意的x1∈R，都有x2∈R，使得f(x1)＝g(x2)成立，求实数a的取值范围．【解】(1)由

68、

69、x－1

70、＋2

71、<5，

72、得－5<

73、x－1

74、＋2<5，所以－7<

75、x－1

76、<3，解得－2

77、－2

78、y＝f(x)}⊆{y

79、y＝g(x)}，又f(x)＝

80、2x－a

81、＋

82、2x＋3

83、≥

84、(2x－a)－(2x＋3)

85、＝

86、a＋3

87、，g(x)＝

88、x－1

89、＋2≥2，所以

90、a＋3

91、≥2，解得a≥－1或a≤－5，所以实数a的取值范围是(－∞，－5]∪[－1，＋∞)．6．(2018威海模拟)设函数f(x)＝

92、2x－1

93、－

94、x＋4

95、.(1)解不等式：f(x)>0；(2)

96、若f(x)＋3

97、x＋4

98、≥

99、a－1

100、对一切实数x均成立，求a的取值范围．【解】(1)原不等式即为

101、2x－1

102、－

103、x＋4

104、>0，当x≤－4时，不等式化为1－2x＋x＋4>0，解得x<5，即不等式组的解集是{x

105、x≤－4}．当－40，解得x<－1，即不等式组的解集是{x

106、－40，解得x>5，即不等式组的解集是{x

107、x>5}．综上，原不等式的解集为{x

108、x<－1或x>5}．(2)∵f(x)＋3

109、x＋4

110、＝

111、2x－1

112、＋2

113、x＋4

114、＝

115、1－2x

116、＋

117、2x＋8

118、≥

119、

120、(1－2x)＋(2x＋8)

121、＝9.∴由题意可知

122、a－1

123、≤9，解得－8≤a≤10，故a的取值范围是[－8,10]．