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《高考数学（人教A版理）一轮复习选修4-4第1节课时分层训练67含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课时分层训练(六十七)坐标系1.在极坐标系中,求点、2,另到直线psin0—^=1的距离.［解］点(2,劭化为直角坐标为(V3,1),3分直线psin(&—号=1化为即直线的方程为x-y［3y+2=0,6分2.在极坐标系下，已知圆O：p=cos故点(筋，1)到直线X—7知+2=0的距离d=号］£^^=1.10分0+sin0和直线/：psin0-另=爭.【导学号:01772438］(1)求圆O和直线/的直角坐标方程；(2)当0G(0,町时，求直线/与圆O公共点的一个极坐标.［解］(1)圆O:p=c
2、os0+sin&,即p2=pcos0+psin0,2分圆O的直角坐标方程为x2+y2=x+y,即x2+y2-x-y=0f4分直线Z:“sin”一另=¥，即“sin0—“cos0=1,则直线/的直角坐标方程为y—工=1,即X—>'+1=0.6分⑵由Jx2+y—%—j/=0,[x—y+1=0,Jx=O,得尸「分故直线/与圆O公共点的一个极坐标为(1,另・10分3.(2017-邯郸调研)在极坐标系中，已知直线/的极坐标方程为psin^+^=1,圆C的圆心的极坐标是C(l,子)，圆的半径为1・【导学号：
3、01772439】(1)求圆C的极坐标方程；(2)求直线/被圆C所截得的弦长.［解］(1)设O为极点，OD为圆C的直径，A(p,&)为圆C上的一个动点,7TTT则^AOD=-^-e致ZAOD=e—&2分OA=ODcos或O/=ODcos(0—扌・•・圆C的极坐标方程为〃=2cos(&—另.4分(2)由psin@+3=l,得¥p(sin0+cos0)=1,6分・・・直线/的直角坐标方程为兀+尹一迈=0,又圆心C的直角坐标为，满足直线/的方程,・•・直线/过圆C的圆心，8分故直线被圆所截得的弦长为直
4、径2.10分3.(2017-南京调研)在极坐标系中，已知圆C的圆心C(3,寻半径厂=3.(1)求圆C的极坐标方程;(2)若点0在圆C上运动，点卩在00的延长线上，且00=207,求动点P的轨迹方程.［解］(1)设M(p,0)是圆C上任意一点.TI在△OCM中，ZCOM=0—亍,由余弦定理得
5、的=
6、0側2+qc
7、2—2
8、OM・qc
9、cos@—号，化简得p=6cos(&_另・4分(2)设点Q(p,仙)，P(p,&),fff由OQ=2QP,得OQ=^OP,••P =0,8分代入圆C的方程,得
10、p
11、=6cos@—扌),即p=9cos(0_£).lO分x=7cosa,3.(2015-全国卷II)在直角坐标系gy中，曲线6(Z为参数,ly=/sina/HO),其中0Wav%.在以。为极点，兀轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：〃=2sin0,C3：p=2yf3cos3.(1)求C2与C3交点的直角坐标；(2)若G与C2相交于点力，G与C3相交于点B,求
12、/3
13、的最大值.［解］(1)曲线C2的直角坐标方程为x2+y2~2y=09曲线C3的直角坐标方程为2分联叫+尸一2尹=0,+于一2伍=0,
14、所以C2与C3交点的直角坐标为(0,0)和際I"分(2)曲线Ci的极坐标方程为8=a(pWR,p#0),其中0Wa<7i.因此/的极坐标为(2sina,a),B的极坐标为(2萌cosa,a).8分所以
15、/B
16、=
17、2sina—2羽cosa=4当°=普时，凶8
18、取得最大值，最大值为4.10分3.从极点O作直线与另一直线人pcos0=4相交于点A/,在OM上取一点P,使OMOP=n.(1)求点P的轨迹方程；(2)设7?为/上的任意一点，求円鬥的最小值.［解］(1)设动点F的极坐标为(〃，0),M的极
19、坐标为So,。)，则ppo=2.Vpocos0=4,/.p=3cos<9,即为所求的轨迹方程.4分⑵将〃=3cos0化为直角坐标方程，得x2+y2=3x9即（X-若+齐费8分知点P的轨迹是以g,03为圆心，半径为㊁的圆.直线I的直角坐标方程是x=4.结合图形易得
20、7?卩
21、的最小值为1.10分
