第1章 桥涵水文的数学基础ppt课件.ppt

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1、第1章桥涵水文的数学基础1第1章桥涵水文的数学基础本章内容1.1水文现象的特性和分析方法*（补充材料）1.2概率统计基础1.3水文中常用的概率模型1.4最小二乘法2第1章桥涵水文的数学基础★分析原始水文资料的数学工具就是数理统计知识。★确定设计洪水流量、设计通航水位、设计最高（低）潮水位、设计波浪高度等。3第一节水文现象的特性和分析方法*（补充材料）●水文现象的特性：√1.周期性；√2.地区性；√3.不重复性（随机性）。▲周期性：水文现象具有周期循环变化的性质。√水文现象具有以年或者年际（若干年）为周期变化的规律。800001955

2、年1954年49500761000123456789101112月200004000060000流量（m3/s）长江汉口水文站1954年和1955年流量过程线4第一节水文现象的特性和分析方法*（补充材料）●水文现象的特性：▲地区性：表示水文现象随地区而异，即每个地区都有各自的特殊性。√南方同北方的水文现象差异很大。原因：影响水文现象的气候和下垫面（地质构造、岩性、地貌、植被的综合体）条件不同。√相互邻近流域的水文现象，在一定程度上具有相似性。原因：气候和下垫面条件有一定的相似性。√水文现象有一定的地区分布规律性。如湿润地区河流的径流

3、年内分配较为均匀，而干旱地区的就很不均匀。5第一节水文现象的特性和分析方法*（补充材料）●水文现象的特性：▲不重复性（随机性）：指水文现象无论什么时候都不会完全重复出现。●水文现象的主要分析/研究方法（1）成因分析法（2）地区归纳法（3）数理统计法6第一节水文现象的特性和分析方法*（补充材料）●水文现象的特性：▲不重复性（随机性）：指水文现象无论什么时候都不会完全重复出现。●水文现象的主要分析/研究方法（1）成因分析法通过物理成因的分析，以探求水文现象必然性规律的方法。例如建立因果之间的函数关系。（2）地区归纳法利用区域性规律确定水

4、文参数的方法。（3）数理统计法√由水文现象的客观性质（偶然性和随机性）决定。通过统计分析以探求水文现象偶然性规律的方法。7160000123456789101112月4000800012000流量（m3/s）黄河花园口水文站流量过程线融雪降雨枯水期春汛800001955年1954年49500761000123456789101112月200004000060000流量（m3/s）长江汉口水文站1954年和1955年流量过程线地区归纳法8水文计算主要解决三方面的问题:①确定各种水文特征值的数量大小；②确定该特征值在时间上的分配过程；③

5、确定特征值的地区分布。第一节水文现象的特性和分析方法*（补充材料）第二节概率统计基础一、事件事件分为三类:必然事件、不可能事件和随机事件。例如，水文现象中年最大流量的出现是必然事件，但出现的具体时间和大小，则为随机事件。1.必然事件在一定条件下必定发生的事件。2.不可能事件在一定条件下必定不会发生的事件。3.随机事件在一定条件下可能发生也可能不会发生的事件。10第二节概率统计基础一、事件●随机事件√随机事件具有统计规律。√数理统计法是研究随机事件客观规律性的方法之一——利用大量同类随机事件统计数据，推求随机事件所遵循的客观规律。11

6、第二节概率统计基础12第二节概率统计基础二、概率▲概率分类：事先概率和经验概率两类。√事先概率：事件发生前可以计算出来的概率。例如，投掷硬币“出现正面”的概率即属此类。√经验概率：无法事先知道事件出现的可能情况，只能通过多次实验求得的概率。例如，水文现象中水文特征值(如洪峰、流量、水位等)在数量上的出现机会，即属经验概率的范围。13第二节概率统计基础三、频率●定义：在一系列重复的独立试验中，某一事件出现的次数与试验总次数的比值。√试验次数较少时，频率具有偶然性。√试验次数愈多（n），频率愈接近概率。▲频率与概率之间的关系：√概率

7、是随机事件在客观上出现的可能程度。是事件固有的性质，是理论值，是常数。√频率是利用有限的试验结果推算得到的，是实测值。√频率随试验次数不同而不同。√试验次数无限多时，频率趋向于概率。水文中常用频率取代概率。14第二节概率统计基础15第二节概率统计基础16第二节概率统计基础六、随机变量系列●随机变量：随机事件在其发生过程中出现的种种结果，都是以数值来表示，这些数值就称为随机变量。▲随机变量有两种类型：√连续型随机变量（水位、流量或降雨量等）√离散型随机变量（掷骰子）●随机变量系列：随机变量组成的一列数值。√例如，1950年起至200

8、2年止，某桥桥下通过的年最大流量共有53个数据，这53个数据组成年最大流量系列。√系列的范围可以是有限的，也可以是无限的，水文资料一般都是无限系列。17第二节概率统计基础七、总体与样本*（补充材料）1.总体随机变量可能出现的全部变化数