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1、立体几何复习平行问题垂直问题角度问题距离问题体积面积问题生活问题和翻折问题综合问题平行问题返回直线和平面的位置关系直线和平面的平行关系平面和平面的平行关系返回直线在平面内直线和平面相交直线和平面平行线面位置关系有无数个公共点有且仅有一个公共点没有公共点返回平行于同一平面的二直线的位置关系是(）（A）一定平行（B）平行或相交（C）相交（D）平行，相交，异面D返回（1）点A是平面外的一点，过A和平面平行的直线有条。αA无数返回（2）点A是直线l外的一点，过A和直线l平行的平面有个。A无数返回（3）过两条平行线中的一条和另一条平行的平面有个。无数返回（4）过两条异面直线中的一条和另一条平行的
2、平面有个。且仅有一返回（5）如果l1//l2,l1平行于平面,则l2平面l1l2l2或//返回（6）如果两直线a，b相交,a平行于平面，则b与平面的位置关系是。abb相交或平行返回线面平行的判定(1)定义——直线与平面没有公共点(2)定理——如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。返回如图,两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面交于AB,M.N分别是对角线上的点，AM=FN。求证:MN//面BCE。ABCDEFMNGH∵MN//GH∴MN//面BCE线线平行线面平行返回GABCDEFMNH∵△AFN∽△BNH∴AN/NH=FN/BN∴AN
3、/NH=AM/MC∴MN//CH∴MN//面BCE如图,两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面交于AB,M.N分别是对角线上的点，AM=FN，求证:MN//面BCE。返回ABDCA1B1D1C1在正方体AC1中，E为DD1的中点，求证：DB1//面A1C1EEF∵DB1//EF∴DB1//面A1C1E线线平行线面平行返回在正方体AC1中，O为平面ADD1A1的中心，求证：CO//面A1C1BABDCA1B1D1C1B1OF返回线面平行的性质线面平行的性质(1)如果一条直线与一个平面平行，则这条直线与这个平面无公共点(2)如果一条直线与一个平面平行，则这条直线与这个平面内的直线成异面直线
4、或平行直线(3)如果一条直线与一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，则这条直线与交线平行。返回如果一条直线与一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，则这条直线与交线平行如果一条直线与一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，则这条直线与交线平行已知：a//,a,=b求证：a//bab=bba//ab=a//b返回如果平面外的两条平行线中的一条与这个平面平行，则另一条直线与这个平面也平行abc返回如果一条直线和两个相交平面都平行，则这条直线与它们的交线平行abcl已知：a//，a//，=l求证：a//l返回abABOMNP
5、D如图，a,b是异面直线，O为AB的中点，过点O作平面与两异面直线a,b都平行MN交平面于点P，求证：MP=PN返回一、两个平面平行的判定方法1、两个平面没有公共点2、一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面3、都垂直于同一条直线的两个平面两个平面平行返回二、两个平面平行的性质4、一直线垂直于两个平行平面中的一个，则它也垂直于另一个平面2、其中一个平面内的直线平行于另一个平面3、两个平行平面同时和第三个平面相交，它们的交线平行两个平面平行5、夹在两个平行平面间的平行线段相等1、两个平面没有公共点返回判断下列命题是否正确？1、平行于同一直线的两平面平行2、垂直于同一直线的两平面平行3、
6、与同一直线成等角的两平面平行αβαβθθαβθθ返回4.垂直于同一平面的两平面平行5.若α∥β,则平面α内任一直线a∥β6.若nα,mα,n∥β,m∥β则α∥β∩∩αβnmγβα返回2.如图,设AB、CD为夹在两个平行平面、之间的线段，且直线AB、CD为异面直线，M、P分别为AB、CD的中点，求证：直线MP//平面.返回例:如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：面AB1D1∥面BDC1证明：BD∥B1D1∩BD面BDC1∩B1D1面BDC1B1D1∥面BDC1同理：AB1∥面BDC1B1D1∩AB1=B1面AB1D1∥面BDC1线∥线线∥面面∥面ABCDA1B1C1D1返回证法
7、2：AC⊥BDA1A⊥面ACA1C在面AC上的射影为ACA1C⊥BDBD∩BC1=BA1C⊥BC1同理:A1C⊥面BDC1同理:A1C⊥面AB1D1面AB1D1∥面BDC1ABCDA1B1C1D1返回变形1:如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F,G分别为A1D1,A1B1,A1A的中点,求证：面EFG∥面BDC1变形2:若O为BD上的点求证：OC1∥面EFGO面∥面由上知面EFG∥面BDC1∩OC1面BDC
