物理竞赛辅导力学讲座ppt课件.ppt

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1、二体问题两物体仅在内力作用下运动，称为二体问题。二体问题又分为束缚问题与散射问题两大类。这里先介绍二体散射问题，包括碰撞、合并和分裂问题。在这些问题中，我们仅限于讨论直线运动。弹性碰撞非弹性碰撞——合并非弹性碰撞——分裂处理这类问题的思路如下：1.在碰撞、合并和分裂问题中，内力起作用的时间很短：不外是瞬间碰撞、瞬间爆炸分裂或瞬间碰撞后合并。在所考虑的短暂瞬间内，即使有外力（如重力），其作用也可忽略，因而系统动量守恒。即系统质心的速度、动量和动能守恒；2.机械能是否守恒问题，应作如下考虑：（1）作用力是瞬间起作用的，不是保守力，没有势。机

2、械能就是动能。（2）按科尼希定理，系统动能Ek=系统质心动能EC+系统相对于其质心的动能。由于EC是守恒量，问题化为系统在质心系内动能是否守恒的问题。二体直线运动系统在C系中的动能表示式在C系中，C点的坐标恒为零：L系C系m1,m2在两个坐标系中的坐标：L系：x1,x2C系：1，2m2相对于m1的坐标：m2相对于m1的速度：(1)(2)(3)C210xm2x1x2xCrm1即(3）式的分子为零：（4）其时间导数也为零：（5）C21L系C系0xm2x1x2xCrm1在L系中，质心坐标为：质心速度为：（6）（7）由（2）式和(5)式联立解出两物

3、体在C系中的速度：引入折合质量:（10）（8）（9）两物体在C系中的速度简化为：系统在C系中的动能便是：（11）重要结论：二体系统在C系中的动能，等于一个等价质点的动能——该质点质量为折合质量，速率为二体相对速度。(11)在二体问题中应用甚广。将（11）代入柯尼希定理，即得二体系统动能的一般表示式：1.相对运动速率不变者，机械能守恒。此称完全弹性碰撞；变小但尚未减为零者，机械能减小。此称非弹性碰撞；在合并问题中，减为零，机械能损失最大。此称完全非弹性碰撞；4.在分裂问题中，机械能增加。其增量即质心动能；质心在L系中的动能,守恒部分系统在C系中的动能,可变

4、部分系统在L系中的动能（12）例题2.mM质量为m的子弹以速度沿水平方向射入静止悬挂的沙袋，并与沙袋一起运动。沙袋质量为M.求系统的机械能变量E.m+M解.这是合并问题。子弹钻入沙袋前瞬间，系统动能为子弹钻入沙袋后瞬间，系统动能为机械能变量在合并过程中，系统机械能变小。损失部分转化为非机械能。mMm+M机械能变量验证：系统初始动能：子弹钻入后系统速度：系统碰后动能：证毕李长江：p23，1.3.5由动量守恒知：（1）已知人对车相对速度（2）（2）代入（1）：解得：（3）Mm0xmm解(1).若N个人同时跳下v人人相对于地面的速度v车车相对于地面的速度已知

5、人对车的跳下速度沿铁轨向左。第k个人跳车时他对地面速度为解(2).若N个人逐个跳下M0x(N-k+1)人设第k-1个人跳车后车速为第k个人跳车后车速为第k-1个人跳车后的车速第k个人跳车后的瞬间第k个人跳车后的车速M0x(N-k)人由动量守恒知：（k=1,2,3…N）设定的正方向都是由左向右（的投影应为负值：）,由上式解出递推关系：递推关系使我们得以从前一个vk-1值推得后一个vk值。现在我们来用它推得所求结果：第k个人跳车前的动量第k个人跳车后的动量k=1:k=2:k=3:k=4:k=N:k=N-1:将以上N个等式相加，左边给出vN，即第N个人跳车后

6、的车速；右边是一个有限项级数和：负号表示v车与vr反向。本题结束关键：设所有速度沿x正向为正第20届：一、2（填空）三体完全弹性碰撞问题过程：1球撞击2球后静止，2球以速度v0向右行进，然后撞击3，4球123423412341问题：撞击完3，4球后，2球是否回弹？？23430°30°xy解：在xoy平面上，碰撞前后动量守恒x方向y方向碰撞为完全弹性，前后机械能守恒几何关系7个方程，7个未知数，问题可解结果：方向向左。本题结束则2球与1球再次碰撞，最后停下。1球获得速度后，向左飞去。李长江：p6，1.1.131.解:取小球a,b和地球组成的系统。绳中张力不作

7、功，系统机械能守恒。取O点为势能零点，则有：mmL1L2abO初态mmL1L2abTmgO瞬态v(1)由（1）解出速度与位置的关系：随着变小，v和T将变大，当T=mg时，a球开始离地。b球的绳张力满足：将(2)和T=mg代入上式，解出：本题结束（2）mmL1L2abTmgO瞬态水平Tmgb球的向心力第29届：15题解轨道无摩擦，绳拉直前两小球均不损耗机械能，保持匀速沿轨道运动。绳拉直的瞬间两小球绕圆心的角动量守恒v0v0m2mR绳拉直瞬间（1）v1,v2为绳作用力消失后两球的切向速度。另一方面，机械能不受损失，则有：（2）解（1），（2）联立求出两

8、套解绳作用后舍去第一套解（初态），第二套解代表两球速度都改变了方向