理论力学竞赛辅导（动力学）课件.ppt

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1、力学竞赛辅导（动力学部分）试题范围（基本部分）(1)掌握建立质点的运动微分方程的方法。了解两类动力学基本问题的求解方法。(2)掌握刚体转动惯量的计算。了解刚体惯性积和惯性主轴的概念。(3)能熟练计算质点系与刚体的动量、动量矩和动能；并能熟练计算力的冲量（矩），力的功和势能。(4)掌握动力学普遍定理(包括动量定理、质心运动定理、对固定点和质心的动量矩定理、动能定理)及相应的守恒定理，并会综合应用。(5)掌握建立刚体平面运动动力学方程的方法。了解其两类动力学基本问题的求解方法。(6)掌握达朗贝尔惯性力

2、的概念，掌握平面运动刚体达朗贝尔惯性力系的简化。掌握质点系达朗贝尔原理(动静法)，并会综合应用。了解定轴转动刚体静平衡与动平衡的概念。试题范围（专题部分）(一)虚位移原理掌握虚位移、虚功的概念；掌握质点系的自由度、广义坐标的概念；会应用质点系虚位移原理。(二)碰撞问题(1)掌握碰撞问题的特征及其简化条件。掌握恢复因数概念(2)会求解两物体对心碰撞以及定轴转动刚体和平面运动刚体的碰撞问题。基本概念—质心速度如图11-2所示的四杆机构中，各均质杆质量均为，杆与杆长度均为。图示瞬时，杆角速度为，且与杆

3、平行。试求此时系统的动量。(P210)杆O1A：杆AB：杆O2B：系统动量：此瞬时系统的质量相对直线对称分布，系统的质心与杆的质心重合。此时系统的动量是否等于总质量与点的速度乘积（即）？为什么？刚体系中各刚体动量应对同一惯性参考系计算!计算图示系统的动量基本概念—动量冲量基本概念—冲量如图a所示，质量为m的质点做匀速圆锥摆运动，计算张力F在半周期内的冲量。注意：I是恒与力F相一致的矢量。对否？矢量等式只有向同一坐标轴投影才对！上两式左右两边对应不同的坐标系。柯尼西定理基本概念—动能已知长为l,质量

4、为m的匀质杆AB、BC在B点刚性连接后成直角尺，放置在光滑水平面上。在A端作用一与AB垂直的水平冲量I后，计算直角杆的动能。ABCI动量定理动量矩定理柯尼西定理a）图中轮子在FT作用下纯滚动S距离；b）图中轮子由细绳缠绕下滑S距离。求：FT做的功。方法1：根据元功的定义图a）：图b）：方法2：根据力系等效，将FT平移至轮心，附加一力偶图a）：图b）：基本概念—功基本概念—功圆轮向前滑滚，摩擦力参与做功，此种情况下动能定理与动量定理、动量矩定理可互换。圆轮受力如图根据两边对t求导比较系数设有绕固定轴

5、Oz转动的刚体，在任意瞬时的角速度是ω，角加速度是α。取如图所示固定坐标系Oxyz。xFR、Mo为主动力系的主矢和主矩，Fgo、Mgo惯性力系对点O的主矢和主矩。基本概念—惯性积、惯性主轴根据达朗贝尔定理，列出动态平衡方程，有由前五个式子即可求得定轴转动刚体轴承处的反力。该反力由两部分组成：一部分为主动力系所引起的静反力；另一部分是由转动刚体的惯性力系所引起的附加反动力。与此对应，轴承所受的压力也可分为静压力和附加动压力。解得静平衡、动平衡？OxDatxyφφ(b)anyrzDOxDatxyφφ(

6、b)anyrzD刚体对y、z轴的惯性积刚体对x、z轴的惯性积刚体对通过某点的z轴的惯性积Jxz和Jyz等于零，则此z轴称为该点的惯性主轴。通过刚体上任一点都有三根相互垂直的惯性主轴。过质心的惯性主轴称为中心惯性主轴。注意：（1）惯性力系的简化。（2）达朗贝尔惯性力与科氏惯性力惯性力、牵连惯性力的区别。惯性积已知：薄三角板尺寸a、b、q，单位面积的质量为r。求：Jxy（哈工大教材习题）解：由定义图中AC、AB的直线方程为其中积分后得基本概念—转动惯量转动惯量：平行移轴定理垂直轴定理一个平面刚体薄板对

7、于垂直它的平面的轴的转动惯量，等于绕平面内与垂直轴相交的任意两正交轴的转动惯量之和。回转半径已知：三盘质量皆为12kg，盘A的质心G沿z向偏离x轴5mm，今在B、C盘上各加一质量为1kg的平衡质量，使转子达到动平衡。求：平衡质量在B、C盘上的的位置。（哈工大ch16）解：A盘质心坐标（320，0，5），设平衡质量的坐标分别为（200，z2，y2），（80，z3，y3）时可使转子动平衡，从而使转子满足：即由此解出平衡质量的位置可变形质点系动力学问题一软链放在一光滑固定的半圆柱上，如图a所示，今链从图

8、示位置下滑，求：1）滑过q角时链的速度？2）开始滑动时软链的加速度？解：由动能定理求速度与加速度，设软绳质量为m，则单位长度质量为在下滑过程中，同一瞬时各点速度相同，且由动能定理：∆yc为初、末位置质心高度差由动能定理：求导：若盘可移动，问题如何求解？如图所示，盛满液体的水池侧壁上开有不同高度的小孔，试证明从一半液体高度的小孔里流出的水射程最远。（理论力学刘又文）动力学普遍定理在流体中的应用定常流动的动约束反力（定常流动：管道内每点压强、速度、密度等不随时间而变的流动）时间间隔内动