《竞赛辅导动力学》PPT课件

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1、《理论力学》、《工程力学》的与——解题方法总结暨竞赛辅导系列讲座之四：动力学普遍定理的综合应用基础提高理学院力学教研室主要内容一、动力学普遍定理的结构二、动量法的应用及常见错误三、能量法的应用及一般步骤四、突解约束问题五、杂题举例一、动力学普遍定理的结构动能定理积分式微分式机械能守恒定律功率方程动量定理积分式微分式冲量定理质心运动定理动量矩定理冲量矩定理刚体定轴转动微分方程相对质心的动量矩定理微分式积分式刚体平面运动微分方程矢量方程，运动与外力的关系标量方程，运动与作功力的关系内容之二动量法的应用及常见错误图示均

2、质圆盘转动惯量为J，其上绕以细绳，绳悬挂一重为P的重物。现在盘上加一力偶矩为的M力偶，设圆盘的角加速度为，问如下等式是否成立？MP正确的是：答：不成立。另一方面：若对轮使用定轴转动微分方程，绳子的拉力并不等于重物的重力，重物加速向上或向下会产生超重或失重的现象。错误原因：一方面：若对系统使用动量矩定理，上面等式中没有考虑到重物的惯性。二、动量法的应用常见错误图示鼓轮对轴的转动惯量为J，悬挂的重物的重量分别为P1、P2，求轮的角加速度的计算公式是否正确？P2P1O图示两齿轮对各自轴的转动惯量分别为J1、J2，求轮Ⅱ

3、的角加速度的计算公式是否正确？O1O2M二、动量法的应用常见错误厚度及密度均相等的二大小均质圆盘，用铆钉固结在一起，将大盘的一面静止地放在光滑水平面上，在大盘上受有力偶的作用，力偶矩为2FR，如图所示。已知两圆盘的质量分别为m1=4kg、m2=1kg，半径R=2r=100mm，F=100N。试求其角加速度，又绕哪点转动？（1）根据质心运动定理可知：系统质心运动守恒，因初始静止，故质心位置不动。解：取大、小两圆盘组成质点系。（2）由质心坐标公式确定质心位置：质心C在O、O1点之间，距O点OC=r/5=20mm（3）

4、求系统对质心的转动惯量：根据转动惯量的平行轴定理：（4）根据相对质心的动量矩定理求角加速度：FFORrO1C二、动量法的应用常见错误一均质轮的半径为R、质量为m，在轮的中心有一半径为r的轴，轴上绕两条细绳，绳端各作用一不变的水平力F1和F2，其方向相反，如图所示。如轮对其中心O的转动惯量为J，且轮只滚不滑，求轮中心O的加速度。RrF1F2F1F2mgaFNFsO对轮，由刚体平面运动微分方程有：运动学关系：解：以上方程联立求解可得：二、动量法的应用常见错误一细绳绕在半径为r＝0.5m，质量为m=15kg的均质圆盘上

5、，在绳的一端有常力FT=180N向上拉动，细绳不可伸长。求（1）圆盘中心的加速度；（2）圆盘的角加速度；（3）细绳的加速度。rCAFTrCAFTmgαaCaC(aa)aCA(ar)aA(ae)C取轮心C为动点，绳子（直线段）为动系ae=aa-ar=aC-rα二、动量法的应用常见错误aCαhRPPFNFSOCmgaC例：图示均质磙子的质量为m，半径为R，对其质心轴C的回转半径为ρ。磙子静止在水平面上，且受一水平拉力P作用。设拉力P的作用线的高度为h，磙子只滚不滑，滚动摩阻忽略不计。求静滑动摩擦力Fs，并分析Fs的大

6、小和方向与高度h的关系对轮，由刚体平面运动微分方程有：运动学关系：解：以上方程联立求解可得：时，方向如图。二、动量法的应用常见错误例图示的传动系统，已知主动轮A的半径为r1，它与电动机的转子对转动轴的转动惯量为J1，从动轮B的半径为r2，它与输出轴对其转动轴的转动惯量为J2，均质胶带长为l，质量为m。假如电机启动后，作用在传动轴A上的转动力矩为M，求主动轮的角加速度。ABMAMFAxFAyFT1FT2BFBxFByFT2’FT1’注：轮和胶带的重力对轮轴的力矩为零，故图中没有将这些重力画出。二、动量法的应用常见错

7、误二、动量法的应用常见错误运动学关系：分别对轴A、B，由动量矩定理得：将运动学关系与上面2式联立得：整理得：两边胶带张力之差为：图示均质圆柱体A、B的质量均为m，半径均为r，在其中部绕以质量不计的细绳。求：（1）圆柱体B下落时轴心的加速度。运动学关系：联立解得：解：分别以轮A、B为研究对象。BOABmgaBFT1OAmgFT1对A：对B：二、动量法的应用常见错误由刚体平面运动微分方程得：运动学关系：联立解得：解：BmgaBFT1对A：对B：图示均质圆柱体A、B的质量均为m，半径均为r，在其中部绕以质量不计的细绳。

8、求：（2）若在圆柱体A上作用一逆时针的力偶M，能使圆柱体B质心加速度向上的条件。BOAMOAmgFT1M为使aB>0：二、动量法的应用常见错误如图所示，质量为m的小车置于光滑水平面上。在小车的斜面上，放一质量为m1的均质圆柱。设圆柱与斜面间的静摩擦系数为fS，试分析使圆柱在斜面上作纯滚动的条件。θθFFNFsamg（1）研究小车，平动，列写牛二方程：（2）研究轮C，平面运