线性代数期末考试练习.doc

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1、线性代数练习———————————————————————————————————1、，则=。2、设A、B都是3阶方阵，detA=2,detB=3,那么det((detA)B)=。3、=。4、一个向量组与它的极大线性无关组是。5、n阶矩阵A相似于n阶对角矩阵的充分必要条件是。三、计算题（每小题12分，共60分）1、设A=。2、设矩阵A=，矩阵X满足AX+E=A2+X，求detX。3、求齐次线性方程组的一个基础解系。4、确定的一个极大线性无关组，其中5、设A=。四、证明题（10分）设n阶方阵满足A2=2A，证

2、明A的特征值为0或2。1、设A,B为n阶方阵，则有(A)det(A+B)=detA+detB(B)det(A-B)=detA–detB(C)det(AB)=det(BA)2、如果D＝那么D1=()。（A）12(B)－12(C)－243、设A为m×n矩阵且r(A)=r

3、量线性表出。5、都是n阶矩阵A的特征值，,且分别是对应于的特征向量，当（）时，必是A的特征向量。(A)且（B）（C）而二、填空题（每小题3分，共15分）1、=。2、若detA=2,detB=3,那么的行列式是。3、若n阶方阵A的每一行元素的和为2005，那么A一定有特征值。4、若向量组的秩为2，而的对应分量不成比例，则是的一个极大线性无关组。5、设方程组有无穷多个解，则a=.三、计算题（每小题12分，共60分）1、设A是一个3阶可逆方阵，detA=2,求的行列式。2、k为何值时，线性方程组有唯一解，无解，有

4、无穷多组解？在有无穷多组解时，求出其解。3、设求的秩。4、设A=,求X.5、设A=求A的特征值与特征向量。四、证明题（10分）证明：线性方程组有解的充要条件是1、如果，则下列（）是方程组的解。(A)(B)(C)2、设A是3阶方阵，detA=2,那么det等于（）(A)2(B)4(C)83、设是四元非齐次线性方程组AX=b的三个解向量，且r(A)=3，,c表示任意常数，则线性方程组AX=b的通解X为（）。(A)(B)(C)4、n阶矩阵可逆的充要条件是（）（A）A的列秩为n。（B）A的每个行向量都是非零向量。（

5、C）A的每个行向量都是非零向量。5、3阶矩阵A~B，detA=2,那么2B的所有特征值之积等于（）。(A)2(B)8(C)16二、填空题（每小题3分，共15分）1、设A、B为三阶方阵，其中A=，且已知存在三阶方阵X，使得AX=B,则k=。2、若二阶方阵A的特征值为2，0，则A2的特征值为。3、若的秩为2，则一定是线性关。4、若10阶方阵A的秩为5，则=。5、=。三、计算题（每小题12分，共60分）1、解矩阵方程2、设求A20。3、解线性方程组（其中为参数）4、设A=5、已知向量组，，，试求出t为何值时，向量

6、组，，线性相关或线性无关。四、证明题（10分）证明的充要条件是。