2014届高三数学(理)二轮复习练习(十三)空间位置关系.doc

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1、小题精练(十三)　空间位置关系(限时：60分钟)1．关于直线a、b、c，以及平面M、N，给出下面命题：①若a∥M，b∥M，则a∥b；②若a∥M，b⊥M，则a⊥b；③若a∥b，b∥M，则a∥M；④若a⊥M，a∥N,则M⊥N.其中正确命题的个数为(　　)A．0　　　B．1　　　C．2　　　D．32．设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和a，且长为a的棱与长为的棱异面，则a的取值范围是(　　)A．(0，)　　B．(0，)　　C．(1，)　　D．(1，)3．l1，l2，l3是空间中三条不同的直线，则下列命题正确的是(　　)A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l

2、1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面4．(2014·安徽省“江南十校”联考)已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面是边长为1的正方形，若平面ABCD内有且仅有1个点到顶点A1的距离为1，则异面直线AA1，BC1所成的角为(　　)A.　　　B.　　　C.　　　D.5．(2013·高考安徽卷)在下列命题中，不是公理的是(　　)A．平行于同一个平面的两个平面相互平行B．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这

3、条直线上所有的点都在此平面内D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线6．已知α、β是两个不同的平面，给出下列四个条件：①存在一条直线a，a⊥α，a⊥β；②存在一个平面γ，γ⊥α，γ⊥β；③存在两条平行直线a、b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α；④存在两条异面直线a、b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α.可以推出α∥β的是(　　)A．①③　　　B．②④　　　C．①④　　　D．②③7．下列命题中错误的是(　　)A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直

4、线垂直于平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γD．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β8．(2014·惠州市调研考试)已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的有(　　)A．若m∥α，n∥α，则m∥n　B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n9．已知平面α∩β＝l，m是α内不同于l的直线，那么下列命题中错误的是(　　)A．若m∥β，则m∥l　　　B．若m∥l，则m∥βC．若m⊥β，则m⊥lD．若m⊥l，则m⊥β10．下列命题

5、正确的是(　　)A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行11．如图，M是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱DD1的中点，给出下列四个命题：①过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都相交；②过M点有且只有一条直线与直线AB，B1C1都垂直；③过M点有且只有一个平面与直线AB，B1C1都相交；④过M点有且只有一个平面与直线AB，B1C1都平行．其中真命题是

6、(　　)A．②③④　B．①③④　C．①②④　D．①②③12．(2013·高考大纲全国卷)已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于(　　)A.　　　B.　　　C.　　　D.13．(2014·武汉市联考)已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有下列命题：①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β.其中正确命题的序号是________．14．(2013·高考大纲全国卷)已知圆O和圆K是球O的大圆和小圆，其公共弦长等于球O的半径，OK＝，且圆O与圆K所在的平面所成的一个二面角为

7、60°，则球O的表面积等于________．15．如图，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，若点P是棱上一点，则满足

8、PA

9、＋

10、PC1

11、＝2的点P有________．16．(2014·西安模拟)如图，在直角梯形ABCD中，BC⊥DC，AE⊥DC，M，N分别是AD，BE的中点，将三角形ADE沿AE折起．下列说法正确的是________(填上所有正确的序号)．①不论D折至何位置(不在平面ABC内)都有MN∥平面DEC；②不论D折至何位置都有MN⊥AE；③不论D折至何位置(不在平面ABC内)都有MN∥AB；④在折起过程中，一定存在某个位置，使E

12、C⊥AD.小题精练(十三)1．解析：选C.①中a与b可以相交或平行或异面，故①错．③中a可能在平面M内，故③