全国高考数学二轮专题三 不等式 第1讲 不等式的解法及基本不等式（八省新高考）解析版.doc

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1、第1讲不等式的解法及基本不等式考点1解不等式以及讨论含字母的不等式例1.(1)若关于的不等式的解集中恰有个正整数，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为不等式的解集中恰有个正整数，即不等式的解集中恰有个正整数，所以，所以不等式的解集为所以这三个正整数为，所以，即,故选：D(2)已知函数，则使得成立的的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】令，则，，所以，所以，令，则，因为，所以，所以，所以在单调递增，所以由，得，所以，解得，故选：C【点睛】本题考查了不等式恒成立问题，考查了18函数单调性的应用，解题的关键是换元后对

2、不等式变形得，再构造函数，利用函数的单调性解不等式.【跟踪演练】1.(1)已知函数的定义域为，导函数为，若，且，则满足的的取值范围为__________．【答案】【解析】令，又，则，即，故函数为奇函数．，故函数在上单调递减，则，即，即，即，故，所以x的取值范围为．故答案为(2)已知定义域为R的函数的图象连续不断，且，，当时，，若，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】A18【解析】依题意，，故，令，可知，函数为奇函数．因为当时，，即当时，，故函数在上单调递减，由奇偶性可知，函数在上单调递减，因为，故，即，故，故，故实数m的取值范围为．故

3、选:A．考点2利用基本不等式求最值例2.(1)已知，则的最小值等于（）A．3+B．C．3D．【答案】B【解析】因为，所以，则，所以，当且仅当，即时，等号成立；故选:B．(2)已知均为正实数，且，则的最小值为_________，此时的值为_________．【答案】8【解析】因为均为正实数，且，所以，18所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为8，故答案为:8；【点睛】本题考查了利用基本不等式求最值，需注意满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积

4、的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.【跟踪演练】2.(1)在内角，，的对边分别是，，，若，，则的面积的最大值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】在内角，，的对边分别是，，，若，整理得，利用正弦定理：，由于，整理得，所以解得．因为，所以，整理可得，（当且仅当时等号成立），所以．所以，18所以，当且仅当时，等号成立．则的面积的最大值为．故选:D．(2)点、、为直线上互异的三点，点，若（），则的最小值（）A

5、．16B．17C．18D．19【答案】A【解析】因为点、、为直线上互异的三点，所以存在实数，使得，又点，所以，则，因此，又，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立．故选:A．考点3不等式的综合应用　例3.已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）当对于任意的，不等式恒成立，求正实数的取值范围.【答案】（1）当时，函数在上单调递增，在上单调递减；当时，函数在和上单调递增，在上单调递减；当时函数在上单调递增；当时函数在,上单调递增，18上单调递减；（2）【解析】（1）函数的定义域为．①当时当或时，；当时，在，上单调递增；在上单调递减②当时，，在上单调递增

6、③当时当或时，；当时，在，上单调递增；在上单调递减④当时当时，；当时，在上单调递减；在上单调递增综上所述：当时，函数在上单调递增，在上单调递减；当时，函数在和上单调递增，在上单调递减；当时函数在上单调递增；当时函数在,上单调递增，上单调递减（2）由题意知：由（1）知,函数在上单调递增,则得，即：解得：或，不合题意18当时，在上单调递增；上单调递减整理得：令，则当时，，则在上单调递增，即时，恒成立综上所述：【点睛】本题考查了讨论含参数函数的单调性、利用导数求解恒成立问题.解决恒成立问题的关键是能够将问题转化为所求参数与函数最值之间的比较，从而可构造

7、出关于参数的不等式，解不等式可求得结果.【跟踪演练】3.函数.（1）求的单调区间；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）的单调递增区间为：，的单调递减区间为；（2）.【解析】（1）由题可得令，得，∴，18∴的单调递增区间为.同理，令，得的单调递减区间为综上所述：的单调递增区间为：，的单调递减区间为.（2）由，得，即.设，则.设，则.当时，，，所以.所以即在上单调递增，则.若，则，所以在上单调递增.所以恒成立，符合题意.若，则，必存在正实数，满足：当时，，单调递减，此时，不符合题意.综上所述，的取值范围是.【仿真练习】18一、单

8、项选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若对，都有成立，则的取值范围是（）