全国高考数学二轮专题三 不等式 第2讲利用导数研究基本不等式问题（八省新高考）原卷版.doc

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1、第2讲利用导数研究不等式问题考点1构造函数研究函数性质例1.(1)已知定义在R上的可导函数函数的导函数为，满足，且为偶函数，，则不等式的解集为_______________(2)设函数是定义在上的函数的导函数，有，若，，，则a，b，c的大小关系是（）A．B．C．D．【跟踪演练】1.(1)为定义在上的可导函数，且对于任意恒成立，则（）A．，B．，C．，D．，(2)若，不等式恒成立，则的最大值为_________．考点2不等式恒成立求参数例2.(1)设实数t＞0，若不等式对x＞0恒成立，则t的取值范围为（）A．[，)B．[，)C．(0，]D．(0，](2)设函数，（I）求函

2、数的单调区间；（Ⅱ）设对于任意，且，都有恒成立，求实数的取值范围．【跟踪演练】2.(1)已知函数，当时，恒成立，则m的取值范围为（）A.B.C.D.(2)已知函数.（1）当时，求零点的个数；（2）当时，恒成立，求实数a的取值范围.考点3证明不等式例3.(1)下列不等式正确的是（）A．当时，B．当时，C．当时，D．当时，(2)已知函数.（1）求函数的单调区间.（2）证明：.【跟踪演练】3.(1)知定义在上的函数满足恒成立（其中为函数的导函数），对于任意实数，，下列不等式一定正确的是（）A．B．C．D．(2)已知，当时恒成立．（1）求实数的取值范围；（2）当时，求证：．【仿

3、真练习】一、单项选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若函数在上是单调函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．2.函数，若，，，则（）A．B．C．D．3.已知函数定义域为，其导函数为，且在上恒成立，则下列不等式定成立的是（）A．B．C．D．4.设s，t是不相等的两个正数，且s+slnt＝t+tlns，则s+t﹣st的取值范围为（）A.（﹣∞，1）B.（﹣∞，0）C.（0，+∞）D.（1，+∞）5.已知函数，若对任意两个不等的正数，，都有恒成立，则的取值范围为（）A．B．C．D．二、多项选择题：本题共3小题

4、，每小题5分，共15分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．6.已知定义在R上的函数满足，则下列式子成立的是（）A．B．C．是R上的增函数D．，则有7.已知函数，数列的前n项和为，且满足，，则下列有关数列的叙述正确的是（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共15分．8.若函数在区间单调递增，则的取值范围是______；若函数在区间内不单调，则的取值范围是______.9.已知函数若函数对任意的恒成立，则正实数的取值范围为_______________；10.已知

5、且且且，则的大小关系为_______________四、解答题：本题共4小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．11.已知函数，.（1）若曲线在处的切线与直线垂直，求实数的值；（2）设，若对任意两个不等的正数，，都有恒成立，求实数的取值范围；（3）若上存在一点，使得成立，求实数的取值范围.12.已知直线与函数.（1）若恒成立，求的取值的集合.（2）若，求证：.