2021年高考数学模拟试题一含解析.doc

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1、2021年高考数学真题一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）．A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】首先求出集合，然后再利用集合的交运算即可求解.【详解】由集合，，所以.故选：B【点睛】本题考查了集合的交运算、一元二次不等式的解法，属于基础题.2.已知复数为纯虚数（其中i为虚数单位），则实数（）A.B.3C.D.【答案】A【解析】【分析】化简复数的代数形式，根据复数为纯虚数，列出方程组，即可求解.【详解】由题意，复数，因为复数为纯虚数，可得，解得.故选：A.【点

2、睛】本题主要考查了复数的除法运算，以及复数的分类及其应用，着重考查计算能力，属于基础题.3.己知，，则下列各式成立的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据指数函数和对数函数的单调性和特殊值法，逐一对选项进行判断即可.【详解】解：对于选项：因为函数在上单调递增，所以时，，故选项错误；对于选项：因为在单调递增函数，所以，，故选项正确；对于选项：因为，，可取，，，此时，，所以，故选项错误；对于选项：因为，，可取，，，此时，，所以，故选项错误.故选：C.【点睛】本题主要考查利用对数函数与指数函数的单调性比较大小，属于基础题.4.《易·系辞上》有“河

3、出图，洛出书”之说，河图、洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案，蕴含了深奥的宇宙星象之理，被誉为“宇宙魔方”，是中华文化阴阳术数之源.河图的排列结构如图所示，一与六共宗居下，二与七为朋居上，三与八同道居左，四与九为友居右，五与十相守居中，其中白圈为阳数，黑点为阴数，若从阳数和阴数中各取一数，则其差的绝对值为5的概率为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据阳数为1，3，5，7，9；阴数为2，4，6，8，10，利用古典概型概率求法求解.【详解】∵阳数为1，3，5，7，9；阴数为2，4，6，8，10，∴从阳数和阴数中各取一数的所有组合共有个，满足差

4、的绝对值为5的有，，，，共5个，则其差的绝对值为5的概率为.故选：A.【点睛】本题主要考查古典概型的概率求法，还考查了分析求解问题的能力，属于基础题.5.函数的部分图象大致是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】判断函数的性质，和特殊值的正负，以及值域，逐一排除选项.【详解】，函数是奇函数，排除，时，，时，，排除，当时，，时，，排除，符合条件，故选C.【点睛】本题考查了根据函数解析式判断函数图象，属于基础题型，一般根据选项判断函数的奇偶性，零点，特殊值的正负，以及单调性，极值点等排除选项.6.已知函数是定义在上的奇函数，当0时，，则（）A.3B.

5、-3C.-2D.-1【答案】B【解析】【分析】由，可求，代入可求，然后结合奇函数的定义得，进而求得的值.【详解】是定义在上的奇函数，且时，，，，，则.故选：B.【点睛】本题考查奇函数性质，即若函数为奇函数且在有定义，则，理解这一知识点是求解本题的关键．7.如图，已知双曲线的左、右焦点分别为、，过右焦点作平行于一条渐近线的直线交双曲线于点，若的内切圆半径为，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】设双曲线的左、右焦点分别为，，设双曲线的一条渐近线方程为，可得直线的方程为，联立双曲线的方程可得的坐标，设，，运用三角形的等积法，以及双曲

6、线的定义，结合锐角三角函数的定义，化简变形可得，的方程，结合离心率公式可得所求值．【详解】设双曲线的左、右焦点分别为，，设双曲线的一条渐近线方程为，可得直线的方程为，与双曲线联立，可得，，设，，由三角形面积的等积法可得，化简可得①由双曲线的定义可得②在三角形中，为直线的倾斜角），由，，可得，可得，③由①②③化简可得，即为，可得，则．故选：C.【点睛】本题考查直线与双曲线的位置关系、双曲线的定义、坐标求解、离心率求解，考查方程思想的运用及三角形等积法，考查运算求解能力，属于难题．8.如图，体积为的大球内有4个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只

7、有一个交点，4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点，为小球相交部分（图中阴影部分）的体积，为大球内、小球外的图中黑色部分的体积，则下列关系中正确的是A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先设大球半径为，小球半径为，根据题中条件，分别表示出，进而可作差比较大小．【详解】设大球半径为，小球半径为，根据题意，所以．故选：D．【点睛】本题主要考查球的体积的相关计算，熟记公式即可，属于常考题型．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.

8、9.2019年10月31日，工信部宣布全国5G商用正式启动，三大运营商公布5G套