山东省胶州市2018届高考数学一轮复习第七章第2讲空间几何体的表面积与体积学案(无答案)文.docx

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1、空间几何体的表面积与体积【目标分解一】空间几何体的表面积【目标分解二】空间几何体的体积【目标分解三】球与空间几何体的接、切问题【课前自主复习】1.熟记常用的平面图形面积公式三角形S1底高1absinC,平行四边形(矩形、菱形）S底高22菱形S对角线乘积的1,梯形S1上底下底高22圆SR2,扇形S1弧长半径1R2222.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式圆柱圆锥圆台侧面展开图侧面S圆锥侧＝πrlS圆台侧S圆柱侧＝2πrl＝π(r＋r′)l积公式3.空间几何体的表面积与体积公式名称几何体表面积体积柱体S表面积＝S侧＋2S底V＝S底h(棱

2、柱和圆柱)锥体S表面积＝S侧＋S底1(棱锥和圆锥)V＝3S底h台体(棱台和圆台)S表面积＝S侧＋S上＋S下1SSh＝(上＋下＋上下)V3SS球24S＝4πR3V＝3πR4．与球有关的切、接结论外接球:若一个多面体的各顶点都在一个球面上，则称这个多面体是这个球的内接多面体，这个球是多面体的外接球。外接球球心到多面体各顶点的距离均相等。结论1：(1)正方体的棱长为a，球的半径为R，2R＝3a；球心是其体对角线的中点，(2)长方体的共顶点的三条棱长分别为a，b，c，外接球的半径为R，则2R＝a2＋b2＋c2.1/11球心是其体角的中点．结论2：

3、正棱柱的外接球的球心是上下底面中心的的中点．结论3：直三棱柱的外接球的球心是上下底面三角形外心的的中点．结论4：正棱的外接球的球心在其高上，具体位置可通算找到．结论5：正四面体、同一个点上的三条棱两两垂直的四面体、相的棱相等的三棱、棱含有面垂直关系⋯都可分构造方体和正方体．内切球：若一个多面体的各面都与一个球的球面相切，则称个多面体是个球的外切多面体，个球是个多面体的内切球。内切球球心到多面体各面的距离均相等。结论1：正方体的棱，球的半径R。a若球正方体的内切球，则2R＝a；若球与正方体的各棱相切，则2R＝2a.结论2：正多面体的内切球和

4、外接球的球心重合．结论3：正棱的内切球和外接球球心都在高上，但不重合．结论4：基本方法：构造三角形利用相似比和勾股定理．体分割求内切球半径结论5：正四面体的外接球与内切球的半径之比3∶1。正四面体棱a，外接球半径=内切球的半径=【基自】1．如，一个空几何体的正、、俯均全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角1，那么个几何体的体()表面111A．1B．2C．3D．62/112.教材习题改编圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则球的体积与圆柱的体积比V球∶V柱为()A．1∶2B．2∶3C．3∶4D．1∶33.教材习题改编某几何体的三视图如图所

5、示，则该几何体的体积为()表面积为A．6B．33C．23D．34.教材习题改编已知圆锥的侧面积为2则圆锥的体积为3am，且它的侧面展开图为半圆，________m.5.教材习题改编一个棱长为2cm的正方体的顶点都在球面上，则球的体积为3________cm.【目标分解一】空间几何体的表面积利用平面图形面积公式求出各个面的面积旋转体要对底面半径、母线长与侧面展开图中的边长关系准确对应。例(2016·高考全国卷乙)如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及28π每个圆中两条互相垂直的半径．若该几何体的体积是3，则它的表面积是()A．17πB．

6、18π3/11C．20πD．28π【我会做】1．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于()A．8＋22B．11＋22C．14＋22D．15★【我能做对】2．(2017·长春调研)某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为()1＋51＋25A．2＋2πB．2＋2πC．2＋(1＋5)πD．2＋2＋52π★【我能做对】3.(2017·安徽江南十校联考)某几何体的三视图如图所示，其中侧视图的下半部分曲线为半圆弧，则该几何体的表面积为()A．4π＋16＋43B．5π＋16＋43C．4π＋16＋23D．5π＋16＋234/11【目标分解二】空

7、间几何体的体积常用方法(1)公式法：直接根据相关的体积公式计算．(2)等积法（三棱锥四面体常用）：根据体积计算公式，通过转换空间几何体的底面和高使得体积计算更容易，或是求出一些体积比等．(3)割补法：把不能直接计算体积的空间几何体进行适当的分割或补形，转化为可计算体积的几何体．例(2016·高考山东卷)一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为()1212A．3＋3πB．3＋3π122C．3＋6πD．1＋6π【我会做】1．如图所示，已知三棱柱-111的所有棱长均为1，且1⊥底面，则三棱锥1-1的体ABCABCAA

8、ABCBABC积为()33A．12B．466C．12D．42.(2017·唐山第一次模拟)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()2π4πA．3B．32π4πC．8－3D．8－35/1