2020_2021学年新教材高中数学第三章圆锥曲线的方程3.1.1椭圆及其标准方程素养作业提技能含解析新人教A版选择性必修第一册.doc

《2020_2021学年新教材高中数学第三章圆锥曲线的方程3.1.1椭圆及其标准方程素养作业提技能含解析新人教A版选择性必修第一册.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、高考第三章　3.1　3.1.1请同学们认真完成练案[21]A组·素养自测一、选择题1．(2020·某某某某市高二期末)椭圆＋＝1的焦距为(　C　)A．4B．5C．6D．9[解析]因为椭圆的方程为＋＝1，所以a2＝25，b2＝16，因此c2＝a2－b2＝9，所以c＝3，所以焦距为2c＝6．故选C．2．已知椭圆＋＝1的两个焦点是F1，F2，过点F2的直线交椭圆于A，B两点，在△AF1B中，若有两边之和是8，则第三边的长度为(　B　)A．3B．4C．5D．6[解析]由椭圆的定义得两式相加得

2、AB

3、＋

4、AF1

5、＋

6、BF1

7、＝12，因为在△AF1B中，有两边之和是8，所

8、以第三边的长度为12－8＝4．3．中心在原点，焦点在坐标轴上，且过两点(4,0)、(0,2)的椭圆方程为(　D　)A．＋＝1B．＋＝1C．＋＝1D．＋＝1[解析]解法一：验证排除：将点(4,0)代入验证可排除A、B、C，故选D．解法二：设椭圆方程为mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0)，∴，∴，-8-/8高考故选D．4．已知椭圆＋＝1上的点M到该椭圆一个焦点F的距离为2，N是MF的中点，O为坐标原点，那么线段ON的长是(　B　)A．2B．4C．8D．[解析]设椭圆左焦点F，右焦点F1，∵2a＝10，

9、MF

10、＝2，∴

11、MF1

12、＝8，∵N为MF中点，O为FF1中点，

13、∴

14、ON

15、＝

16、MF1

17、＝4．5．(2020·房山区期末检测)“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的充要条件是(　A　)A．m＞n＞0B．n＞m＞0C．mn＞0D．mn＜0[解析]若方程表示椭圆，则m，n≠0，则方程等价为＋＝1，若方程表示焦点在y轴上椭圆，则等价为＞＞0，解得：m＞n＞0，故选A．二、填空题6．若椭圆＋＝1上一点P到焦点F1的距离为6，则点P到另一个焦点F2的距离是__4__．[解析]由椭圆定义知，

18、PF1

19、＋

20、PF2

21、＝2a＝10，∴

22、PF2

23、＝10－

24、PF1

25、＝10－6＝4．7．已知椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆与x-8

26、-/8高考轴的一个交点到两焦点的距离分别为3和1，则椭圆的标准方程为__＋＝1__．[解析]由题意可得，∴．故b2＝a2－c2＝3，所以椭圆方程为＋＝1．8．(2020·某某市高二期末)若以椭圆上一点和椭圆的两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为1，则该椭圆长轴长的最小值为__2__．[解析]由题意可知，因为椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的最大面积为1，即可知bc＝1，因为a2＝b2＋c2＝b2＋≥2，所以a≥，故长轴长的最小值为2，答案为2．三、解答题9．求满足下列条件的椭圆的标准方程：(1)焦点在y轴上，焦距是4，且经过点M(3,2)；(2)ac＝13

27、5，且椭圆上一点到两焦点的距离的和为26．[解析](1)由焦距是4可得c＝2，且焦点坐标为(0，－2)，(0,2)．由椭圆的定义知，2a＝＋＝8，所以a＝4，所以b2＝a2－c2＝16－4＝12．又焦点在y轴上，所以椭圆的标准方程为＋＝1．(2)由题意知，2a＝26，即a＝13，又＝，所以c＝5，所以b2＝a2－c2＝132－52＝144，因为焦点所在的坐标轴不确定，所以椭圆的标准方程为＋＝1或＋＝1．10．已知圆A：(x＋3)2＋y2＝100，圆A内一定点B(3,0)，圆P过B且与圆A-8-/8高考内切(如图所示)，求圆心P的轨迹方程．[解析]设圆P的半径

28、为r，又圆P过点B，∴

29、PB

30、＝r，又∵圆P与圆A内切，圆A的半径为10．∴两圆的圆心距

31、PA

32、＝10－r，即

33、PA

34、＋

35、PB

36、＝10(大于

37、AB

38、)．∴点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆．∴2a＝10,2c＝

39、AB

40、＝6，∴a＝5，c＝3．∴b2＝a2－c2＝25－9＝16．即点P的轨迹方程为＋＝1．B组·素养提升一、选择题1．椭圆＋＝1(0＜m＜3)的左、右焦点分别为F1、F2，过F2的直线与椭圆交于A，B两点，点B关于y轴的对称点为点C，则四边形AF1CF2的周长为(　C　)A．6B．4mC．12D．4[解析]∵过F2的直线与椭圆交于A、B两点，点B关于y

41、轴的对称点为点C，∴四边形AF1CF2的周长为

42、AF1

43、＋

44、AF2

45、＋

46、CF1

47、＋

48、CF2

49、＝4a．∵椭圆＋＝1(0＜m＜3)，∴a＝3，∴四边形AF1CF2的周长为12．故选C．-8-/8高考2．(多选题)若方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值X围可以是(　AD　)A．a＞3B．a＜－2C．－2＜a＜3D．－6＜a＜－2[解析]由题意得a2＞a＋6＞0，解得a＞3或－6＜a＜－2，故选AD．3．(多选题)直线2x＋by＋3＝0过椭圆10x2＋y2＝10的一个焦点，则b的值可以为(　AB　)A．－1B．1C．－D．[解析]椭圆方程化为标准形式为x2

50、＋＝1，∴焦点坐标为(0，±3)，当直