2020_2021学年新教材高中数学第二章直线和圆的方程2.2.3直线的一般式方程素养作业提技能含解析新人教A版选择性必修第一册.doc

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1、高考第二章　2.2　2.2.3　　请同学们认真完成练案[14]A组·素养自测一、选择题1．(2021·南安一中高一检测)直线x－y＋2＝0的倾斜角是(　B　)A．30°B．45°C．60°D．90°[解析]由x－y＋2＝0，得y＝x＋2．其斜率为1，倾斜角为45°．2．(2020·市西城区期末)已知点(－3，－1)和点(b，－4)均在直线3x－2y－a＝0上，则ab的值为(　C　)A．B．－35C．35D．－[解析]∵点(－3，－1)在直线3x－2y－a＝0上，∴3×(－3)－2×(－1)－a＝0，解得a＝－7．又点(b，－4)在直线3x－2y＋7

2、＝0上，∴3b＋8＋7＝0，解得b＝－5，∴ab＝35．3．(2020·某某高一检测)若直线l1：2x＋(m＋1)y＋4＝0与直线l2：mx＋3y－2＝0平行，则m的值为(　D　)A．－2B．－3C．－2或－3D．2或－3[解析]∵两直线平行，∴2×3＝m(m＋1)，∴m2＋m－6＝0，-7-/7高考解得m＝2或m＝－3，经检验满足题意．4．直线l：(k＋1)x－(k－1)y－2k＝0恒过定点(　B　)A．(－1,1)B．(1，－1)C．(－1，－1)D．(1,1)[解析]由(k＋1)x－(k－1)y－2k＝0，得k(x－y－2)＋x＋y＝0，由，

3、得．∴直线l过定点(1，－1)．5．(2020·某某一中高一期末)若直线y＝－x＋4与直线l垂直，则l的倾斜角为(　B　)A．30°B．60°C．120°D．150°[解析]∵直线l与y＝－x＋4垂直，∴kl＝．直线倾斜角θ的正切值tanθ＝，故θ＝60°．二、填空题6．已知2a1＋3b1＝1,2a2＋3b2＝1，则过点A(a1，b1)，B(a2，b2)的直线方程为__2x＋3y＝1__．[解析]由条件知，点A，B的坐标满足方程2x＋3y＝1，又经过A，B两点有且仅有一条直线，∴过A，B的直线方程为2x＋3y＝1．7．直线(t＋2)x＋(1－t)y

4、＋3－t＝0过定点____．[解析]分离参数得：(x－y－1)t＋2x＋y＋3＝0，由得∴直线过定点．8．若直线(2t－3)x＋y＋6＝0不经过第一象限，则t的取值X围是____．[解析]直线方程可化为y＝(3－2t)x－6，-7-/7高考∴3－2t≤0，∴t≥．三、解答题9．求与直线3x－4y＋7＝0平行，且在两坐标轴上截距之和为1的直线l的方程．[解析]解法一：由题意知：可设l的方程为3x－4y＋m＝0，(m≠7)，则l在x轴、y轴上的截距分别为－，．由－＋＝1知，m＝－12．∴直线l的方程为：3x－4y－12＝0．解法二：设直线方程为＋＝1，

5、由题意得解得．∴直线l的方程为：＋＝1．即3x－4y－12＝0．10．(2020·某某一中高一期末)当0＜a＜2时，直线l1：ax－2y＝2a－4与l2：2x＋a2y＝2a2＋4和两坐标轴围成一个四边形，问a取何值时，这个四边形面积最小，并求这个最小值．[解析]如图，由已知l1：a(x－2)－2(y－2)＝0，l2：2(x－2)＋a2(y－2)＝0．∴l1、l2都过定点(2,2)，且l1在y轴上的截距为2－a，l2在x轴上的截距为a2＋2．∴四边形面积：S＝×2×(2－a)＋×2×(2＋a2)＝a2－a＋4＝2＋，又0＜a＜2，故当a＝时，Smin

6、＝．-7-/7高考B组·素养提升一、选择题1．(多选题)直线l1：ax－y＋b＝0与直线l2：bx＋y－a＝0(ab≠0)的图象可能是(　BC　)[解析]A中，由l1可知a＞0，b＜0，则－b＞0，与l2不符．B中，由l1可知a＞0，b＞0，则－b＜0，与l2相符．C中，由l1可知a＜0，b＞0，则－b＜0，与l2相符．D中，由l1可知a＞0，b＞0，则－b＜0，与l2不符．2．(多选题)若直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则直线l的斜率为(　AC　)A．1B．－1C．－2D．2[解析]令x＝0，则y＝a＋2，令y＝0，则x＝，

7、∴a＋2＝，解得a＝－2或1，选AC．3．直线ax＋by－1＝0(ab≠0)与两坐标轴围成的三角形的面积是(　D　)-7-/7高考A．abB．

8、ab

9、C．D．[解析]∵ab≠0，∴令y＝0，得x＝，令x＝0，得y＝，∴三角形的面积S＝··＝．4．两直线mx＋y－n＝0与x＋my＋1＝0互相平行的条件是(　D　)A．m＝1B．m＝±1C．D．或[解析]根据两直线平行可得＝，所以m＝±1，又两直线不可重合，所以m＝1时，n≠－1；m＝－1时，n≠1．二、填空题5．(2020·某某高一检测)已知直线l与直线3x＋4y－7＝0平行，并且与两坐标轴围成的三角

10、形的面积为24，则直线l的方程为__3x＋4y±24＝0__．[解析]设直线l方程为3x＋4y＋b＝0，令x＝0得y＝－；