2021届新高考数学二轮复习微专题核心考点突破01函数的最值（原卷版）.docx

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1、专题01函数的最值【考点命题趋势分析】函数是数学的灵魂，是高中数学的主干知识，贯穿高中数学始终.函数的最值是函数的重要性质，与其他数学知识联系紧密，在数学建模、最优化等问题中也有广泛的应用.它蕴含了函数与方程、数形结合、分类讨论、等价转化等重要数学思想，是历年高考的必考内容.分析历年各地高考试卷中涉及的函数最值问题，主要有以下特点:(1)总体难度中等偏上.(2)最值问题的呈现形式通常有三种.其一，直接给出函数求其最值，这类题常以客观题形式出现；其二，在解答题中作为子问题出现，难度中等；其三，隐性呈现，如不等式恒成立、有解等问题，几何或应用题中的最优化问

2、题，需要对问题进行二次转化，化归为最值问题，这类题难度较大.(3)近几年试卷中出现多变量函数的最值问题，这类题形式简单但难以找到解题突破口，虽然可以通过转化化归为常见问题，但转化难度较大，对考查学生的思维能力确有其独到之处.由于函数最值问题难度较大，思维要求较高，常导致部分学生对某些问题“无从下手”或“会而不对，对而不全”.解决这一难题，需从三方面入手:(1)加强对最值概念的理解，注意其两个要素缺一不可(一是不等式对定义域中任意值恒成立，二是确保等号取到)，通过多角度对常见函数最值问题的研究，再次回顾探求最值问题的常用策略和基本思想，拓宽解题思路，增强

3、选择意识和求简能力，熟悉探求最值的基本技能，培养直观想象能力；(2)通过对较复杂的函数、多变量函数的最值问题的探求，强化转化化归意识，增强学生发现问题、分析问题和解决问题的能力；(3)通过最值概念与其他知识的综合运用，增强数学应用意识，培养数学模型和数据分析等综合能力.本专题拟用两个课时完成，第一课时让学生在教师的帮助之下自主建构知能体系，并通过相关训练熟悉基本方法，体会其中蕴含的数学思想.第二课时着重研究多变量函数最值问题和最值的简单应用问题，提升学生的转化意识和数学应用能力.1自主建构，联珠结网7/7“学之道在于悟”.经过前面的复习，学生已掌握了不

4、少函数最值的求法，但稍显零碎、分散，没有进行归纳总结.放手让学生自主盘点研究过哪些函数的最值?分别有哪些方法?尝试提炼其中蕴含的数学思想.由此总结得出探求一次函数、二次函数、三次函数、简单一次分式函数、二次分式函数等常见代数函数最值的基本方法和思想，进一步总结与指数函数、对数函数相关的函数以及简单的无理函数、含绝对值函数等超越函数最值的探求方法，突出向代数函数转化的意识，提炼数形结合、函数与方程、分类讨论、等价转化等数学思想.让学生自我总结，历经自主建构知能体系的过程，有助于提升学生对最值问题的认识，培养回顾反思的意识和概括总结的能力.2立足基础，温故

5、知新“学数学重在做数学”.在自主建构出较为完善的知识体系的基础上，用以下几个与函数最值相关的问题，熟识最值问题的常用处理策略，提升思路的选择与甄别能力，加强学生数学思想的渗透与培养.典型例题与解题方法例1－1函数f(x)=x+ax(x∈[1,2])的最小值为.思路探求:例1－2设函数f(x)=x2-ax+5(x∈[1,3])的最小值为1，求实数a取值的集合.例1－3函数y=2x－x-1的最小值为3合理转化，化生为熟多变量函数最值问题的基本处理策略，是通过合理消元或代换转化为一元函数等学生较为熟悉的问题，“整体思想”“函数与方程思想”等数学思想的正确运用

6、是实现转化的关键所在.例2－1已知实数x，y满足3x+xy=3x∈0,12，则T=3x+1y-3的最小值是.例2－2已知a>b>c>0，求T=2a2+1ab+1a(a-b)-10ac+25c2的最小值.4综合运用，以简驭繁函数的最值在处理不等式有关问题(如恒成立、有解等)、函数其他性质的研究(如单调性、零点存在性)以及实际应用问题中有其重要的作用，合理准确的转化是正确运用的关键.例3－1已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且f(x)+g(x)=12x.若在区间12,1上存在x0，使得afx0+g2x0=0成立，则实数a的最大值和最小

7、值之和为.例3－2设函数f(x)=x-a(x+a)2，若对于定义域内的任意x1，总存在x2使得fx1>fx2，则满足条件的实数a的取值范围是.例3－3设长方体各棱长之和为36cm，表面积为48cm2，求该长方体体积的最大值和最小值.7/7方法点睛:将多变量函数式转化为一元函数模型是解题的基本方向.探求c的取值范围时，引导学生从条件等式的形式，联想方程相关知识(根与系数的关系)或基本不等式，由此构造关于c的不等关系得到其范围，这样有助于培养学生数学联想、直观想象等综合能力.最新模拟题强化训练1．定义域为R的函数满足，且当时，，则当时，的最小值为(　　)A

8、．B．C．D．02．若函数在区间[0,1]上的最大值是M,最小值是m,则的值（）A．与a有关，