乘法公式第一课时教案-人教版数学八年级上第十四章14.2.docx

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1、文档第十四章整式的乘法和因式分解14.2乘法公式第一课时14.2.1平方差公式1教学目标1.1知识与技能：[1]会根据多项式的乘法法则推导平方差公式。[2]熟练掌握平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式进行相关计算。1.2过程与方法：[1]经历探索平方差公式的过程，体验从特殊到一般的归纳思想。[2]通过联系平方差的几何背景，使学生明白数形结合的思想。1.3情感态度与价值观：[1]在数学运算中培养学生细致严谨的精神素养。[2]培养学生灵活运用知识、勇于探求科学规律的意识。2教学重点/难点/易

2、考点2.1教学重点[1]平方差公式的结构及灵活运用。2.2教学难点[1]理解公式中字母的广泛含义（可以是数字、单项式、多项式）。[2]对应好公式中的同号项和异号项。3专家建议作为学生学习的第一个乘法公式，学生在接受时很难8/8文档理解公式中字母的广泛含义（可以是数字、单项式、多项式），这是直观认识上一个巨大的差异和跨越，因此教师在教学中应该着力渗透整体思想，强调这一点。此外，学生刚开始学习乘法公式，容易误用、滥用，教师在教学过程中应强调公式的适用X围，纠正学生的错误。4教学方法情景引入——观察思

3、考——概念介绍——补充讲解——练习提高5教学用具多媒体。6教学过程6.1引入新课【师】同学们好。上次课我们学习了多项式的乘法法则，多项式乘以多项式有什么规律呢？【生】多项式乘以多项式要一一握手，逐项相乘之后求和。【师】没错，可是，如果每一个多项式和多项式相乘都要这么做的话，哪怕只是给出的最简单的就要一一握手四次，有没有哪些特殊的多项式乘法，可以简化运算呢？这就是我们今天要学习的内容。【板书】第十四章整式的乘法和因式分解14.2乘法公式14.2.1平方差公式6.2新知介绍[1]情景引入：阿凡提和巴

4、依老爷换地8/8文档【师】正课开始之前，我们先来看这样一个故事。大家听说过阿凡提吧？有一天，巴依老爷来找阿凡提（……投影上播放故事情节，老师伴随口述，这里略）。那现在我们来看，巴依老爷一边加了五米，一边减了五米，看起来没有什么变化，为什么阿凡提不答应换地呢？大家如果把刚才的故事用数学语言抽象出来，会是什么样的问题呢？我给大家放出这幅图，大家动脑想一想。【生】（思考交流，给出答案）。假设原来阿凡提手里的土地是边长为a米的正方形，面积是a2平方米，现在一边加上五米，一边减去五米，变成了面积为(a+5

5、)(a-5)的长方形土地。【师】没错，那土地的面积到底变没变，阿凡提如果换地，会吃亏吗，这个问题你们学了这堂课的知识，就能解答了。[1]观察思考与概念介绍：平方差公式的探索和引入【师】下面请看投影，老师给大家下面三个多项式的乘法，大家按照上次课老师教给大家的多项式乘以多项式的法则，把结果算出来。(x+1)(x−1)=。(m+2)(m−2)=。(2x+1)(2x−1)=。【生】（计算并给出答案）。【师】那现在大家观察一下这三个等式，你们发现这三个等式有什么共同的特点吗？【生】（分组讨论和交流）。这

6、三个等式的左边都是两个多项式的成绩，右面是两个平方项的差。【师】那这两个多项式又有什么特点呢？【生】两个相同的项，相加的结果和相减的结果，之后乘积。【师】非常好。那这样的话，我们可以抽象出下面这个通式，它包括了刚才各位提出的式子的特点。请大家算一算：(a+b)(a−b)等于多少。【生】得出答案：(a+b)(a−b)=a2−ab+ab−b2=a2−b2【师】好了，大家现在得到了结论：(a+b)(a−b)=a2−b2。这就是我们今天要学习的核心8/8文档——平方差公式。（板书并介绍概念）【板书/PP

7、T】一、平方差公式1.(a+b)(a−b)=a2−b2两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差【师】根据这个公式，只要大家以后碰到类似的多项式计算，对于具有和上面左侧相同结构的多项式相乘，可以直接写出来运算结果。[1]边学边练：相关例题讲解和易错点简介（结合PPT，例题均为书上的）【师】趁热打铁，大家既然看到了这个公式，我们先来学习一下这个公式怎么用，先看这个，请计算：(3x+2)(3x−2)。这里我们把3x看做是公式里面的a，2看做是公式里面的b，现在请大家套用乘法公式，给出答案。【生】（给出

8、答案，原式=(3x)2−22=9x2−4。）【师】好了，下面我们来进一步剖析一下这个公式，大家请看，(a+b)(a−b)=a2−b2。这个公式的结果可以解读为：同号项的平方减去异号项的平方，这也是运用这个公式时候注意的地方，不要对应错位置。请大家看这道题，(-x+2y)(-x-2y)，这里面的同号项是哪个，异号项是哪个呢？【生】−x是同号项，2y是异号项。【师】没错。那下面大家写出来结果吧。【生】（给出答案，原式=(-x)2－(2y)2=x2－4y2。）【PPT/板书】2.巧记：同号项的平方减去