2021_2022学年新教材高中数学第五章三角函数5.4.3正切函数的性质与图象课后训练巩固提升含解析新人教A版必修第一册.docx

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1、优选5.4.3正切函数的性质与图象课后训练巩固提升A组1.已知a=tan1,b=tan2,c=tan3,则()A.a1,b=tan2=-tan(π-2)<0,c=tan3=-tan(π-3)<0.∵π2>π-2>π-3>0,∴tan(π-2)>tan(π-3)>0.∴-tan(π-2)<-tan(π-3)<0,∴a>0>c>b.答案:C2.与函数y=tan2x+π4的图象不相交的一条直线是()A.x=π2B.y=π2C.x=π

2、4D.x=π8解析:由2x+π4=π2+kπ(k∈Z),得x=π8+kπ2(k∈Z).令k=0,得x=π8.可知x=π8为函数y的图象的一条渐近线,即直线x=π8与函数y的图象不相交.答案:D3.函数y=tan12x-π3在一个周期内的图象是()7/7优选解析:当x=2π3时,tan12×2π3-π3=0,排除选项C和选项D;当x=5π3时,tan12×5π3-π3=tanπ2,无意义,排除选项B;故选A.答案:A4.函数y=3tan2x+π4的定义域是()A.xx≠kπ+π2,k∈ZB.xx≠kπ2-3

3、π8,k∈ZC.xx≠kπ2+π8,k∈ZD.xx≠kπ2,k∈Z解析:要使函数y有意义,则2x+π4≠kπ+π2(k∈Z),即x≠kπ2+π8(k∈Z),故函数y的定义域为xx≠kπ2+π8,k∈Z,故选C.答案:C5.函数y=13tan-7x+π3的图象的一个对称中心是()A.5π21,0B.π21,0C.π42,0D.0,337/7优选解析:令-7x+π3=kπ2(k∈Z),解得x=π21-kπ14(k∈Z).当k=0时,x=π21.故函数y的图象的一个对称中心是π21,0,故选B.答案:B6.已知

4、函数f(x)=-2sinx,-1≤x≤0,tanπ4x,0

5、-tan6π5与tan-13π5的大小关系是. 解析:-tan6π5=-tanπ5,tan-13π5=-tan13π5=-tan3π5.∵0<π5<π2<3π5<π,∴tanπ5>0,tan3π5<0.∴-tanπ5<-tan3π5,即-tan6π5

6、x

7、的图象,并根据其图象判断其单调区间、周期性、奇偶性.解:f(x)=tan

8、x

9、可化为f(x)=tanx,x≠kπ+π2(k∈Z),x≥0,-tanx,x≠kπ+

10、π2(k∈Z),x<0.根据y=tanx的图象,作出f(x)=tan

11、x

12、的图象如图所示.由图象知,f(x)不是周期函数,是偶函数,单调递增区间为0,π2,kπ+π2,kπ+3π2(k∈N);单调递减区间为-π2,0,kπ-3π2,kπ-π2(k=0,-1,-2,…).B组1.函数y=tanx的相邻两个周期的图象与直线y=2及y=-2围成的图形的面积是()A.πB.2πC.3πD.4π解析:由题意可画出图象如图所示.根据正切函数的对称性可知,由y=tanx的相邻两个周期的图象与直线y=2及y=-2围成的图

13、形的面积可以看成矩形ABCD的面积,故S矩形ABCD=4π.答案:D2.函数f(x)=13tanπ2x+π4的单调递增区间为()7/7优选A.2k-32,2k+12,k∈ZB.2k-12,2k+12,k∈ZC.4k-12,4k+12,k∈ZD.4k-32,4k+12,k∈Z解析:令-π2+kπ<π2x+π4<π2+kπ(k∈Z),得-32+2k

14、整个定义域上是增函数B.正切函数在某一区间内单调递减C.函数y=tanπ2x+π3的周期为2D.tan138°>tan143°解析:正切函数在每一个区间-π2+kπ,π2+kπ(k∈Z)内单调递增,没有单调递减区间;函数y=tanπ2x+π3的周期为ππ2=2;tan138°=-tan42°<-tan37°=tan143°.故选C.答案:C4.函数f(x)=tan2x+π6-1在区间(0,π)内的零点是. 解析:由tan2x+