2020-2021学年人教版必修二高一数学满分期末冲刺卷07 平面向量及其应用（难点）原卷版.doc

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1、专题07平面向量及其应用（难点）一、单选题1．与的夹角为，与的夹角为，若，则（）A．B．C．D．22．设为两个非零向量的夹角，且，已知对任意实数，无最小值，则以下说法正确的是（）A．若和确定，则唯一确定B．若和确定，则有最大值C．若确定，则D．若不确定，则与的大小关系不确定3．在梯形中，已知，且，设点为边上的任一点，则的最小值为（）A．B．C．3D．4．设为单位向量，满足，设的夹角为，则的可能取值为（）A．B．C．D．5．在中，分别是内角的对边，，，当内角最大时，的面积为（）A．B．C．D．6．已知

2、非等腰的内角，，的对边分别是，，，且，若为最大边，则的取值范围是（）A．B．C．D．7．在中，点是的三等分点，，过点的直线分别交直线于点，且，若的最小值为，则正数的值为（）A．1B．2C．D．8．在锐角中，若，且，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、多选题9．设，，，是两两不同的四个点，若，，且，则称，调和分割，．现已知平面上两点C，D调和分割A，B，则下列说法正确的是（）A．点C可能是线段的中点B．点D不可能是线段的中点C．点C，D可能同时在线段上D．点C，D不可能同时在线段的延长线上10．如图

3、，的内角，，所对的边分别为，，．若，且，是外一点，，，则下列说法正确的是（）A．是等边三角形B．若，则，，，四点共圆C．四边形面积最大值为D．四边形面积最小值为11．设O为所在平面上一点，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则正确的（）A．O为的外心B．O为的重心C．O为的垂心D．O为的内心12．下列说法正确的是（）A．若非零向量，且，则为等边三角形B．已知，且四边形为平行四边形，则C．已知正三角形的边长为，圆O是该三角形的内切圆，P是圆O上的任意一点，则的最大值为1D．已知向量，则与夹角的范围

4、是三、填空题13．设中，，且满足，，当面积最大时，则与夹角的大小是______．14．在锐角中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若的面积为，且，则的周长的取值范围是________.15．如图，等腰三角形，，．，分别为边，上的动点，且满足，，其中，，，，分别是，的中点，则的最小值为_____.16．已知是边长为的正三角形，平面上两动点、满足（且、、）．若，则的最大值为__________．四、解答题17．如图，已知正方形的边长为2，点为正方形内一点.（1）如图1（i）求的值；（ii）求的值；

5、（2）如图2，若点满足.点是线段的中点，点是平面上动点，且满足，其中，求的最小值.18．（1）对于平面向量，，求证：，并说明等号成立的条件；（2）我们知道求的最大值可化为求的最大值，也可以利用向量的知识，将构造为两个向量的数量积形式，即：令，，则转化为，求出最大值．利用以上向量的知识，完成下列问题：①对于任意的，求证：；②求的最值．19．六安一中新校区有一块形状为平面四边形的土地准备种一些花圃，其中A，B为定点，（百米），（百米）.（1）若，（百米），求平面四边形的面积；（2）若（百米）.（i）证明

6、：；（ii）若，面积依次为，，求的最大值.20．如图，数轴的交点为，夹角为，与轴、轴正向同向的单位向量分别是.由平面向量基本定理，对于平面内的任一向量，存在唯一的有序实数对，使得，我们把叫做点在斜坐标系中的坐标(以下各点的坐标都指在斜坐标系中的坐标)．(1)若，为单位向量，且与的夹角为，求点的坐标；(2)若，点的坐标为，求向量与的夹角．21．已知△AOB中，边，令过AB边上一点(异于端点)引边OB的垂线垂足为再由引边OA的垂线垂足为又由引边AB的垂线垂足为设.（1）求；（2）证明：；（3）当重合时，

7、求的面积.22．已知向量.（1）求函数f（x）的单调增区间.（2）若方程上有解，求实数m的取值范围.（3）设，已知区间[a，b]（a，b∈R且a＜b）满足：y＝g（x）在[a，b]上至少含有100个零点，在所有满足上述条件的[a，b]中求b﹣a的最小值.23．在中，，点为所在平面上一点，满足，（且）.（1）试用表示；（2）若点为的外心，求的值；（3）若点在的角平分线上，当时，求的取值范围.