2020-2021学年人教版2019必修二高一数学满分期末冲刺卷02（浙江解析版）.doc

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1、2020-2021学年高一下学期期末测试卷02数学试卷一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．某高校大一新生中，来自东部地区的学生有人，中部地区学生有人、西部地区学生有人．从中选取人作样本调研饮食习惯．为保证调研结果相对准确，下列判断正确的有（）①用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生人、中部地区学生人、西部地区学生人；②用简单随机抽样的方法从新生中选出人；③西部地区学生小刘被选中的概率为；④东部地区学生小张被选中的概率比中部地区的学生小王被选中的概率大.A．①④B．①③C．①③④D．②③【

2、答案】B【解析】根据题意，为了保证调研结果相对准确，则应该选择分层抽样，然后计算出分层抽样的抽样比，计算出东部、中部、西部地区应选取的学生人数，利用分层抽样时，每个个体被选到的概率一样．由题意得，应该选择分层抽样，故②错误，若采用分层抽样，则抽样比为，则分别抽取东部地区学生人，中部地区学生人，西部地区学生人，故①正确；而采用分层抽样时，每个个体别选到的概率一样都为，故③正确，④错误．故选：B．【点睛】当总体中分成互不交叉的几层时，一般选用分层抽样，解决分层抽样问题时，常用公式有：①；②总体中某两层的个体数之比等于样本中这层抽取的个数之比．2．若复数z满足

3、，则关于复数z的说正确的是（）A．复数z的实部为1B．复数z的虚部为0C．复数z的模长为lD．复数z对应的复平面上的点在第一象限【答案】A【解析】设，（），利用复数的乘法运算以及复数相等即可求解.设，（），则由，则，即，整理可得，解得，所以，复数z的实部为1，复数z的虚部不为0，复数z的模长不为l，复数z对应的复平面上的点在第四象限.故选：A3．在锐角中，已知，，，则的面积为（）A．B．或C．D．【答案】C【解析】用余弦定理求得，判断三角形的形状，由锐角三角形得正确的解，然后由三角形面积计算．由余弦定理得，即，解得或，若，则由得，不合题意，所以，．故选：

4、C．4．某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是（）A．24B．30C．D．【答案】D【解析】先找到几何体的原图，再求出几何体的高，再求几何体的体积得解.由三视图可知几何体为图中的四棱锥，由题得，所以几何体的高为.所以几何体的体积为.故选：D【点睛】方法点睛：通过三视图找几何体原图常用的方法有：（1）直接法；（2）拼凑法；（3）模型法.本题利用的就是模型法.要根据已知条件灵活选择方法求解.5．已知，为单位向量，，记是与方向相同的单位向量，则在方向上的投影向量为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】利用向量投影的定义求解.由题设可得

5、，即，则，设与的夹角为，则.又，故,因为是与方向相同的单位向量，所以在方向上的投影向量为.故选:C6．设为两个非零向量的夹角，且，已知对任意实数，无最小值，则以下说法正确的是（）A．若和确定，则唯一确定B．若和确定，则有最大值C．若确定，则D．若不确定，则与的大小关系不确定【答案】B【解析】令，其对称轴为，结合题意要使得无最小值，则对称轴不在，从而可得或，进而可选出正确答案.由题意知，，令，则函数的图象的对称轴为，因为无最小值，所以或，所以或，所以和确定，则有最大值故选：B．【点睛】关键点睛：解决本题的关键在于利用二次函数的性质，分析对称轴的位置，从而得

6、出和确定，则有最大值.7．已知菱形边长为1，，对角线与交于点O，将菱形沿对角线折成平面角为的二面角，若，则折后点O到直线距离的最值为（）A．最小值为，最大值为B．最小值为，最大值为C．最小值为，最大值为D．最小值为，最大值为【答案】B【解析】首先由二面角的定义可知，，再在中解决点到直线的距离的最值.，，菱形边长为1，，，点到的距离当时，取得最大值,当，取得最小值,故选：B8．在中，，的中点为，若长度为3的线段（在的左侧）在直线上移动，则的最小值为A．B．C．D．【答案】B【解析】先根据正弦定理求得，以所在直线为轴，建立平面直角坐标系，根据对称性和两点间的

7、距离公式，求得所求的最小值.由正弦定理可得,,以BC所在直线为轴，则,则表示轴上的点P与A和的距离和，利用对称性，关于轴的对称点为，可得的最小值为=.【点睛】本小题主要考查利用正弦定理解三角形，考查距离和的最小值的求法，考查坐标法，属于中档题.二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．全对得5分，少选得3分，多选、错选不得分）9．对任意向量，，下列关系式中恒成立的是（）A．B．C．D．【答案】ACD【解析】由数量积的定义和运算性质逐个判断即可.对于A，设向量，的夹角为，因为，所以A正确；对于B，如图，设，，则，所以，，，，因为，所以，故B错；对于

8、C，因为向量的平方等于向量模的平方，则，所以C正确；对于D，，所以D正确.故选：