全国甲卷（文）-2021年全国高考数学压轴题解读.docx

《全国甲卷（文）-2021年全国高考数学压轴题解读.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2021年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(甲卷·文科)压轴题解读11．若α∈0，π2，tan2α＝cosα2−sinα，则tanα＝()A．1515B．55C．53D．153【命题意图】考查三角恒等变换，考查数学运算，逻辑推理能力。【答案】A【解析】由题意得整理得即解得，则所以选A。【解题方法】重视三角函数的“三变”：“三变”是指“变角、变名、变式”.(1)变角：对角的分拆要尽可能化成同角、特殊角；(2)变名：尽可能减少函数名称；(3)变式：对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等.12．设f(x)是定义域为R的奇函数，且f(1＋x)＝f－x)．若f−13＝

2、13，则f53＝()A．−53B．−13C．13D．53【命题意图】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解函数值，解题的关键是进行合理的转化，考查了学生的抽象思维及逻辑思维能力．【答案】C【解析】由，得，则，所以函数的周期为，则。故选C。【规律总结】根据函数的周期性和奇偶性求给定区间上的函数值或解析式时，应根据周期性或奇偶性，由待求区间转化到已知区间.16．已知F1，F2为椭圆C：x216＋y24＝1两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且

3、PQ

4、＝

5、F1F2

6、，则四边形PF1QF2的面积为______．【命题意图】本题主要考查椭圆的性质，椭圆的定义，考查方程思想与运

7、算求解能力，属于中档题．【答案】C【解析】因为，为上关于坐标原点对称的两点，且，所以四边形为矩形，设，，由椭圆的定义可得，所以，12因为，即，所以，所以四边形的面积为．16.解法1：设由得①又，②①②联立解得所以四边形的面积为解法2：由题意知，四边形为矩形，由椭圆定义得即所以又所以即四边形的面积为8.答案：20．设函数f(x)＝a2x2＋ax−3lnx＋1，其中a>0．(1)讨论f(x)的单调性；(2)若y＝f(x)的图像与x轴没有公共点，求a的取值范围．【命题意图】考查利用导数研究函数的单调性，函数的零点，考查数学抽象，逻辑推理，数学运算的能力【解析】（1）因为f(x)

8、＝a2x2＋ax−3lnx＋1，所以定义域为，所以，因为，所以，令令因为，所以，所以在上单调递增，在上单调递减.（2）由（1）知在上单调递增，在上单调递减.而，当时，，当时，，所以要使的图象与x轴没有公共点，则所以的取值范围为.1221．抛物线的顶点为坐标原点，焦点在轴上，直线交于，两点，且．已知点，且与相切．（1）求，的方程；（2）设，，是上的三个点，直线，均与相切．判断直线与的位置关系，并说明理由．【命题意图】本题主要考查抛物线方程的求解，圆的方程的求解，分类讨论的数学思想，直线与圆的位置关系，同构、对称思想的应用等知识，属于中等题．【解析】（1）因为与抛物线有两个不

9、同的交点，故可设抛物线的方程为：，令，则，根据抛物线的对称性，不妨设在轴上方，在轴下方，故，因为，故，抛物线的方程为：，因为与相切，故其半径为1，故．（2）设，，，，，．当，，中有一个为坐标原点，另外两个点的横坐标的值均为3时，满足条件，且此时直线与也相切，当时，可知，直线的方程为，此时有，，即，同理，由对称性可得，，所以，是方程的两根，依题意有，直线的方程为．，令到直线的距离为，则有，此时，直线与也相切．综上，直线与相切．压轴题模拟121．（2021·湖南长沙市·雅礼中学高三月考）已知，，则()A．B．C．D．【答案】B【解析】，，，解得或(舍去)，又，，，.故选：.2

10、．（2020·梅河口市第五中学高三模拟）已知，则的值为（）A．B．C．或D．或【答案】A【解析】，所以，所以．又，所以，所以，因此，故选：A3．（2021·宁夏银川市·高三模拟）已知为上的奇函数，为偶函数，若当，，则（）A．B．C．1D．2【答案】C【解析】为上的奇函数，且当时，，即，12，当时，，为偶函数，，，又为上的奇函数，，，，是周期为4的周期函数，，故选：C.4．（2021·天津市耀华中学高三模拟）已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，，则的解集为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为函数是偶函数，所以的图象关于直线对称．由在上单调递减，得在上单调递增，

11、且，所以当或时，，当时，．函数的图象如图所示，等价于或即或解得或，故选：B．125．（2021·湖北襄阳五中高三模拟）已知、分别是椭圆C：的下顶点和左焦点，过且倾斜角为的直线分别交轴和椭圆C于M，N两点，且N点的纵坐标为，若的周长为6，则的面积为_____.【答案】【解析】如图所示，由题意得，，，直线的方程为，把代入椭圆方程解得，∴，∵在直线上，∴，解得.又，∴，解得，令0，则，即，∴为椭圆的右焦点，∴，由椭圆的定义可知，，12∵的周长为6，∴，∵，∴，∴，∴.故答案为：.6．（2021·河北石家庄二中高三模拟）我设，是椭圆：