全国乙卷（理）-2021年全国高考数学压轴题解读.docx

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1、2021年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(乙卷·理科)压轴题解读11．设是椭圆的上顶点，若上的任意一点都满足，则的离心率的取值范围是　　A．，B．，C．，D．，【命题意图】本题考查了椭圆的方程和性质，考查了运算求解能力和转化与化归思想，属于中档题．【答案】C【解析】点的坐标为，因为上的任意一点都满足，所以点的轨迹可以看成以为圆心，为半径的圆与椭圆至多只有一个交点，即至多一个解，消去，可得，△，整理可得，即，解得，，故的范围为，故选：．【规律总结】解决圆锥曲线中的取值范围问题应考虑的五个方面(1)利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围；(2)利用已知

2、参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系；(3)利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；(4)利用已知的不等关系构造不等式，从而求出参数的取值范围；(5)利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取值范围.12．设，，，则　　13A．B．C．D．【命题意图】本题考查了不等式的大小比较，导数和函数的单调性和最值的关系，考查了转化思想，属于难题．【答案】B【解析】，，，令，，令，则，，，在上单调递增，（1），，，同理令，再令，则，，，在上单调递减，（1），，，．故选．16．以图①为正视图，在图②③④⑤中选两

3、个分别作为侧视图和附视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为_____________(写出符合求的一组答案即可)．13【命题意图】考查三视图，考查直观想象，逻辑推理能力【答案】②⑤或③④【解析】根据“长对正，高平齐，宽相等”及图中数据，可知②③只能是侧视图，④⑤只能是俯视图，于是可得正确答案为②⑤或③④若为②⑤，则如图1；若为③④，则如图2.20．己知函数，已知是函数的极值点．（1）求；（2）设函数．证明：．【命题意图】本题考查了导数的综合应用，主要考查了利用导数研究函数的极值问题，利用导数证明不等式问题，此类问题经常构造函数，转化为证明函数的取值范围问题，

4、考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于难题．【解析】（1）由题意，的定义域为，令，则，，则，因为是函数的极值点，则有，即，所以，当时，，且，因为，则在上单调递减，所以当时，，当时，，所以时，时函数的一个极大值．综上所述，；（2）证明：由（1）可知，，13要证，即需证明，因为当时，，当时，，所以需证明，即，令，则，所以，当时，，当时，，所以为的极小值点，所以，即，故，所以．21．已知抛物线的焦点为，且与圆上点的距离的最小值为4．（1）求；（2）若点在上，，为的两条切线，，是切点，求面积的最大值．【命题意图】本题考查圆锥曲线的综合运用，考查直线与抛物线的位置关系，考查运算求解能力，属于

5、中档题．【解析】（1）点到圆上的点的距离的最小值为，解得；（2）由（1）知，抛物线的方程为，即，则，设切点，，，，则易得，从而得到，设，联立抛物线方程，消去并整理可得，△，即，且，，，，，①，13又点在圆上，故，代入①得，，而，，当时，．压轴题模拟1．（2021·广东汕头市·高三二模）已知椭圆C：的左､右焦点分别是､，过的直线l与C交于A，B两点，设O为坐标原点，若，则四边形面积的最大值为（）A．1B．C．D．【答案】B【解析】由已知得若，故四边形AOBE是平行四边形，其面积是△OAB面积的两倍，下面先求△OAB的面积的最大值.由椭圆的方程的椭圆的右焦点坐标为(1,0)，设直线AB

6、的方程为,代入椭圆方程中并整理得：,，令,,当,即k=0,也就是直线AB与x轴垂直时面积取得最大值为，∴四边形AOBE的面积最大值为.故选：B.2．（2021·黑龙江大庆市·铁人中学高三一模（理））已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，，以坐标原点为圆心，以为直径的圆交双曲线右支上一点，，则双曲线的离心率的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵是以为圆心，以为直径的圆与双曲线右支的交点，∴，13∴，．∵，∴．∵，∴．设，则，令，，∴时，，则在上单调递增，∴，∴，∴．故选:C.3．（2021·新余市第一中学高三模拟（理））已知，若，，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析

7、】构造函数，则，所以函数在上单调递减，因为，所以，13所以，所以，故选：A．4．（2021·山东济南市·高三一模）设，，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】令且，则，若，则在上，即单调递减，又，，即使，∴在上，即，单调递减；∴，有，即，令且，则，若，则，即在上单调递增，在上单调递减，∴，即，在上递减，∴，有，即，故选：D.5．（2021·湖北高三一模（理））现有编号为①、②、③的三个三棱锥（底面水平放置）,俯视图分别为图1、图2、图3,则至少存在一个侧面与此底面