2020-2021年高一下学期期末备考专题03数列求和的综合应用（原卷版）.docx

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1、2020-2021年高一下学期期末备考之金榜名题（人教A版）专题03数列求和的综合应用1．已知数列{an}是公差为d的等差数列，数列{bn}是公比为q（q＞0）的等比数列，且a1＝b1＝2，a4+a5＝25，a3b3＝4．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）设cn=bn2，求数列{cn}的前n项和Sn．2．已知{an}是等差数列，记Sn为数列{an}的前n项和，且a8＝1，S16＝24．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若{bn}是单调递增的等比数列，且b1+b4＝9，b2b3＝8，求（a1﹣b1）+（a2﹣b2）+（a3﹣b3）+⋅⋅⋅+（an﹣bn）．

2、3．在等差数列{an}中，a2+a7＝﹣23，S10＝﹣145．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{an+bn}是首项为1，公比为a的等比数列，求{bn}的前n项和Sn．4．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2+a4＝6，S11＝66．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足bn=1anan+1，求证：b1+b2+⋅⋅⋅+bn＜1．5．已知等差数列{an}满足an+1＞an（n∈N+），a1＝1，该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列{bn}的前三项．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）设Tn=a1b1+a2b2+

3、⋯+anbn（n∈N+），求Tn．6．已知数列{an}满足a1＝3，a2＝7，且2an+1＝an+2+an，n∈N*，数列{bn}的前n项和为Sn，且Sn＝2bn﹣1．（1）求an，bn；（2）把数列{an}，{bn}的项依次从小到大排列，得到数列{cn}，求数列{cn}的前50项和．7．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝2，Sn+1＝3Sn+2，n∈N*．（1）证明：数列{Sn+1}为等比数列；（2）已知曲线∁n：x2+（19﹣an）y2＝1，若∁n为椭圆，求n的值；（3）若bn＝（an2）×log3（3an2），求数列{bn}的前n项和Tn．8．在平面直角坐标系

4、xOy中，过A1（1，0）作x轴的垂线，与函数f(x)=1x+1的图象交于点B1，过点B15/5作函数f（x）的图象的切线，与x轴交于A2，再过A2作x轴的垂线，与函数f（x）的图象交于点B2，再过点B2作函数f（x）的图象的切线，与x轴交于A3，……，如此进行下去，在x轴上得到一个点列A1，A2，A3，…，An，…，记A1，A2，A3，…，An，…的横坐标构成的数列为{an}．（1）求a2，a3，a4；（2）求数列{an}的通项公式．9．已知数列{an}的前n项和Sn=32n2−12n，等比数列{bn}满足：b1=14，b2=116（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}通项

5、公式；（Ⅱ）若数列{cn}满足cn＝an•bn，求数列{cn}的前n项和Tn．10．已知数列{an}满足a1＝2，an+1﹣2an＝2n+1（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=n+2n⋅an+1，求数列{bn}的前n项和Tn．11．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝﹣5，a2＝﹣2，2Sn＝n（an﹣5）．（1）求a3，a4的值；（2）求数列{an}的通项公式；（3）若数列bn＝λ•2n﹣Sn为单调递增数列，求实数λ的取值范围．12．我们要计算由抛物线y＝x2、x轴以及直线x＝1所围成的曲边区域的面积S，可用x轴上的分点0、1n、2n、…、

6、n−1n、1将区间[0，1]分成n个小区间，从第二个小区间起，在每一个小区间上作一个小矩形，使得每个矩形的左上端点都在抛物线y＝x2上，这么矩形的高分别为(1n)2、(2n)2、…、(n−1n)2，矩形的底边长都是1n，设所有这些矩形面积的总和为Sn，就有S=limn→∞Sn．（1）求Sn的表达式，并求出面积S；（可以利用公式12+22+32+⋯+n2=n(n+1)(2n+1)6）（2）利用上述方法，探求由函数y＝ex、x轴、y轴以及直线x＝1和所围成的区域的面积T．（可以利用公式：limn→∞n(e1n−1)=1）5/513．定义：若无穷数列{an}满足{an+1﹣an

7、}是公比为q的等比数列，则称数列{an}为“M（q）数列”．设数列{bn}中，b1＝1，b3＝7．（1）若b2＝4，且数列{bn}为“M（q）数列”，求数列{bn}的通项公式：（2）设数列{bn}的前n项和为Sn，且bn+1=2Sn−12n+λ，请判断数列{bn}是否为“M（q）数列”，并说明理由；（3）若数列{bn}是“M（2）数列”，是否存在正整数m，n，使得40412020＜bmbn＜40422020？若存在，请求出所有满足条件的正整数m，n；若不存在，请说明理由．14．已知数列{an}满足a2＝2，nan﹣1+n（n﹣