2022届高考数学一轮复习第七章立体几何第三节空间中的平行关系课时规范练理含解析新人教版.doc

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1、优选第三节空间中的平行关系[A组　基础对点练]1．下列关于线、面的四个命题中不正确的是(　　)A．平行于同一平面的两个平面一定平行B．平行于同一直线的两条直线一定平行C．垂直于同一直线的两条直线一定平行D．垂直于同一平面的两条直线一定平行解析：垂直于同一条直线的两条直线不一定平行，可能相交或异面．本题可以以正方体为例证明．答案：C2．若空间四边形ABCD的两条对角线AC，BD的长分别是8，12，则过AB的中点E且平行于BD，AC的截面四边形的周长为(　　)A．10B．20C．8D．4解析：设截面四边形为EFGH，F，G，H分别是BC，CD，DA的中点(图略)，∴EF＝GH＝4，FG＝H

2、E＝6.∴周长为2×(4＋6)＝20.答案：B3．(2020·某某某某联考)过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有(　　)A．4条B．6条C．8条D．12条解析：作出的图形如图所示，E，F，G，H是相应棱的中点，故符合条件的直线只能出现在平面EFGH中．-9-/9优选由此四点可以组成的直线有EF，GH，FG，EH，GE，HF，共有6条．答案：B4.(2021·某某毛坦厂中学模拟)如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线(　　)A．有无数条B．有2条C．

3、有1条D．不存在解析：因为平面D1EF与平面ADD1A1有公共点D1，所以两平面有一条过D1的交线l，在平面ADD1A1内与l平行的任意直线都与平面D1EF平行，这样的直线有无数条．答案：A5．(2021·某某某某模拟)在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD上的点，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，H，G分别是BC，CD的中点，则(　　)A．BD∥平面EFG，且四边形EFGH是平行四边形B．EF∥平面BCD，且四边形EFGH是梯形C．HG∥平面ABD，且四边形EFGH是平行四边形D．EH∥平面ADC，且四边形EFGH是梯形解析：如图所示，由条件知，EF∥BD，EF＝BD，HG∥

4、BD，HG＝BD，∴EF∥HG，且EF＝HG，∴四边形EFGH为梯形．∵EF∥BD，EF⊄平面BCD，BD⊂平面BCD，∴EF∥平面BCD.∵四边形EFGH为梯形，∴线段EH与FG的延长线交于一点，∴EH不平行于平面ADC.答案：B6．设a，b为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面．则下列四个命题中，正确的是(　　)-9-/9优选A．若a，b与α所成的角相等，则a∥bB．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥bC．若a⊂α，b⊂β，a∥b，则α∥βD．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b解析：对于选项A，a，b不一定平行，也可能相交；对于选项B，只需找个平面γ，使γ∥α∥β，且a⊂γ，b⊂γ

5、即可满足题设，但a，b不一定平行；对于选项C，可参考直三棱柱模型排除．答案：D7.(2020·某某某某高三质量预测)如图所示，在直三棱柱ABCA′B′C′中，△ABC是边长为2的等边三角形，AA′＝4，点E，F，G，H，M分别是边AA′，AB，BB′，A′B′，BC的中点，动点P在四边形EFGH的内部运动，并且始终有MP∥平面ACC′A′，则动点P的轨迹长度为(　　)A．2B．2πC．2D．4解析：连接MF，FH，MH(图略)，因为M，F，H分别为BC，AB，A′B′的中点，所以MF∥平面AA′C′C，FH∥平面AA′C′C，所以平面MFH∥平面AA′C′C，所以M与线段FH上任意一点

6、的连线都平行于平面AA′C′C，所以点P的运动轨迹是线段FH，其长度为4.答案：D8．(2021·某某某某模拟)设a，b，c表示不同直线，α，β表示不同平面，给出下列命题：①若a∥c，b∥c，则a∥b；②若a∥b，b∥α，则a∥α；③若a∥α，b∥α，则a∥b；④若a⊂α，b⊂β，α∥β，则a∥b.其中真命题的个数是(　　)A．1B．2C．3D．4解析：对于①，根据线线平行的传递性可知①是真命题；对于②，根据a∥b，b∥α-9-/9优选，可以推出a∥α或a⊂α，故②是假命题；对于③，根据a∥α，b∥α，可以推出a与b平行、相交或异面，故③是假命题；对于④，根据a⊂α，b⊂β，α∥β，可

7、以推出a∥b或a与b异面，故④是假命题，所以真命题的个数是1.答案：A9．(2020·某某某某七校联考)有以下三种说法，其中正确的是________．(填序号)①若直线a与平面α相交，则α内不存在与a平行的直线；②若直线b∥平面α，直线a与直线b垂直，则直线a不可能与α平行；③若直线a，b满足a∥b，则a平行于经过b的任何平面．解析：对于①，若直线a与平面α相交，则α内不存在与a平行的直线，是真命题，故①正确；对于②，若直线b∥平面α，直线a与