2022届高考数学一轮复习第七章立体几何7.3空间中的平行关系学案理新人教版.doc

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1、优选第三节　空间中的平行关系1．直线与平面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行(线线平行⇒线面平行)因为l∥a，a⊂α，l⊄α，所以l∥α性质定理一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行(简记为“线面平行⇒线线平行”)因为l∥α，l⊂β，α∩β＝b，所以l∥b2.平面与平面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行(简记为“线面平行⇒面面平行”)因为a∥β，b∥β，a∩b＝P，a⊂α，b⊂

2、α，所以α∥β性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行因为α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，所以a∥b-18-/18优选1．判定定理序号文字语言图形语言符号语言判定定理2如果两个平面同时垂直于一条直线，那么这两个平面平行⇒α∥β判定定理3平行于同一个平面的两个平面平行⇒α∥γ2．性质定理序号文字语言图形语言符号语言性质定理2如果两个平面平行，那么在一个平面内的所有直线都平行于另一个平面α∥β且a⊂α⇒a∥β-18-/18优选性质定理3如果两个平行平面中有一个垂直于一条直线，那么另一个平面也垂直于这条直线α∥β且l⊥α⇒l⊥β3.线线平行、线面平行、

3、面面平行的相互转化利用线线平行、线面平行、面面平行的相互转化，解决平行关系的判定时，一般遵循从“低维”到“高维”的转化，即从“线线平行”到“线面平行”，再到“面面平行”；而应用性质定理时，其顺序正好相反．在实际应用中，判定定理和性质定理一般要相互结合，灵活运用．1．(基础知识：线面平行的性质)下列命题中正确的是(　　)A．若a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面B．若直线a和平面α满足a∥α，那么a与α内的任何直线平行C．平行于同一条直线的两个平面平行D．若直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b⊄α，则b∥α答案：D2．(基本方法：面面平行的判定)平

4、面α∥平面β的一个充分条件是(　　)A．存在一条直线a，a∥α，a∥βB．存在一条直线a，a⊂α，a∥βC．存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥αD．存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α答案：D3．(基本方法：直线间平行关系的判定)若平面α∥平面β，直线a∥平面α，点B∈β-18-/18优选，则在平面β内且过B点的所有直线中(　　)A．不一定存在与a平行的直线B．只有两条与a平行的直线C．存在无数条与a平行的直线D．存在唯一一条与a平行的直线答案：A4．(基本方法：空间平行关系的判定)在正方体ABCDA1B1C1D1中，下列结论正确的是

5、________(填序号).①AD1∥BC1；②平面AB1D1∥平面BDC1；③AD1∥DC1；④AD1∥平面BDC1.答案：①②④5．(基本应用：证明线面平行)一块木料如图所示，棱BC平行于平面A′C′.(1)要经过平面A′C′内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？(2)所画的线与平面AC是什么位置关系？并证明你的结论．解析：(1)过点P作B′C′的平行线，分别交A′B′，C′D′于点E，F，连接BE，FC，如图所示．(2)EF∥平面AC.理由如下：易知BE，CF与平面AC相交，因为BC∥平面A′C′，又因为平面B′C′CB∩平面A′C′＝B′C′，所以BC∥B′

6、C′.因为EF∥B′C′，所以EF∥BC.又因为EF⊄平面AC，BC⊂平面AC，-18-/18优选所以EF∥平面AC.题型一　直线与平面平行的判定与性质　[典例剖析]类型1　直线与平面平行的判定[例1](2019·高考全国卷Ⅰ节选)如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，AA1＝4，AB＝2，∠BAD＝60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点．证明：MN∥平面C1DE.证明：因为M，E分别为BB1，BC的中点，所以ME∥B1C，且ME＝B1C.又因为N为A1D的中点，所以ND＝A1D.由题设知A1B1綊DC，可得B1C綊A1D，故ME綊ND，因此四

7、边形MNDE为平行四边形，所以MN∥ED.又MN⊄平面C1DE，所以MN∥平面C1DE.类型2　直线与平面平行的性质[例2]　如图所示，四棱锥PABCD的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为2.点G，E，F，H分别是棱PB，AB，CD，PC上共面的四点，平面GEFH⊥平面ABCD，BC∥平面-18-/18优选GEFH.(1)证明：GH∥EF；(2)若EB＝2，求四边形GEFH的面积．解析：(1)证明：因为BC∥平面GEFH，BC⊂平面PBC，且平面PBC∩平面GEFH＝GH，所以GH∥BC.同理可证EF∥BC，因此GH∥EF.(2)如图