2022届高考数学一轮复习第四章平面向量数系的扩充与复数的引入第二节平面向量的数量积及应用举例课时规范练理含解析新人教版.doc

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1、优选第二节平面向量的数量积及应用举例[A组　基础对点练]1．已知向量a＝(1，m)，b＝(3，－2)且(a－b)⊥b，则m＝(　　)A．－8B．－5C．5D．8解析：由(a－b)⊥b知(a－b)·b＝0，所以a·b－b2＝0，即3－2m－13＝0，所以m＝－5.答案：B2．已知

2、a

3、＝6，

4、b

5、＝3，向量a在b方向上的投影是4，则a·b＝(　　)A．12B．8C．－8D．2解析：∵

6、a

7、cos〈a，b〉＝4，

8、b

9、＝3，∴a·b＝

10、a

11、

12、b

13、·cos〈a，b〉＝3×4＝12.答案：A3．(2021·某某某某模拟)若向量m＝(2k－1，

14、k)与向量n＝(4，1)共线，则m·n＝(　　)A．0B．4C．－D．－解析：∵向量m＝(2k－1，k)与向量n＝(4，1)共线，∴2k－1－4k＝0，解得k＝－，∴m＝，-9-/9优选∴m·n＝－2×4＋×1＝－.答案：D4．(2021·某某永州模拟)已知非零向量a，b的夹角为60°，且

15、b

16、＝1，

17、2a－b

18、＝1，则

19、a

20、＝(　　)A．B．1C．D．2解析：∵非零向量a，b的夹角为60°，且

21、b

22、＝1，∴a·b＝

23、a

24、×1×＝.∵

25、2a－b

26、＝1，∴

27、2a－b

28、2＝4a2－4a·b＋b2＝4

29、a

30、2－2

31、a

32、＋1＝1，∴4

33、a

34、2

35、－2

36、a

37、＝0，∴

38、a

39、＝.答案：A5．已知平面向量a与b的夹角为60°，a＝(2，0)，

40、b

41、＝1，则

42、a＋2b

43、＝(　　)A．B．2C．4D．12解析：由题意得

44、a＋2b

45、2＝a2＋4a·b＋4b2＝4＋4×2×1×cos60°＋4＝12，所以

46、a＋2b

47、＝2.答案：B6．在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，＝(1，－2)，＝(2，1)，则·＝(　　)A．5B．4C．3D．2-9-/9优选解析：由四边形ABCD是平行四边形，知＝＋＝(1，－2)＋(2，1)＝(3，－1)，故·＝(2，1)·(3，－1)＝2×3

48、＋1×(－1)＝5.答案：A7．已知非零向量m，n满足4

49、m

50、＝3

51、n

52、，cos〈m，n〉＝.若n⊥(tm＋n)，则实数t的值为(　　)A．4B．－4C．D．－解析：由n⊥(tm＋n)可得n·(tm＋n)＝0，即tm·n＋n2＝0，所以t＝－＝－＝－＝－3·＝－3×＝－4.答案：B8．若非零向量a，b满足

53、a

54、＝

55、b

56、，且(a－b)⊥(3a＋2b)，则a与b的夹角为(　　)A．B．C．D．π解析：设a与b的夹角为θ，

57、a

58、＝

59、b

60、，因为(a－b)⊥(3a＋2b)，所以(a－b)·(3a＋2b)＝3

61、a

62、2－2

63、b

64、2－a·b＝

65、b

66、2

67、－2

68、b

69、2－

70、b

71、2cosθ＝0，解得cosθ＝.因为θ∈[0，π]，所以θ＝.-9-/9优选答案：A9．(2020·某某某某模拟)在△ABC中，三个顶点的坐标分别为A(3，t)，B(t，－1)，C(－3，－1).若△ABC是以B为直角顶点的直角三角形，则t＝________．解析：由已知，得·＝0，即(3－t，t＋1)·(－3－t，0)＝0，∴(3－t)(－3－t)＝0，解得t＝3或t＝－3，当t＝－3时，点B与点C重合，舍去．故t＝3.答案：310．若非零向量a，b满足

72、a

73、＝3

74、b

75、＝

76、a＋2b

77、，则a，b夹角θ的余弦值为__

78、______．解析：

79、a

80、＝

81、a＋2b

82、，两边平方得，

83、a

84、2＝

85、a

86、2＋4

87、b

88、2＋4a·b＝

89、a

90、2＋4

91、b

92、2＋4

93、a

94、

95、b

96、·cosθ.又考虑到

97、a

98、＝3

99、b

100、，所以0＝4

101、b

102、2＋12

103、b

104、2cosθ，得cosθ＝－.答案：－11．已知向量a＝(－4，3)，b＝(6，m)，且a⊥b，则m＝________．解析：∵a⊥b，∴a·b＝(－4，3)·(6，m)＝－24＋3m＝0，∴m＝8.答案：812．如图所示，在△ABC中，O为BC的中点，若AB＝1，AC＝3，与的夹角为60°，则

105、

106、＝________．解析：·＝

107、

108、·

109、

110、·

111、cos∠BAC＝1×3×＝.又＝(＋)，所以2＝(＋)2＝·(2＋2·＋2)，即2＝×(1＋3＋9)＝，所以

112、

113、＝.-9-/9优选答案：[B组　素养提升练]1．如图所示，在△ABC中，∠BAC＝，＝2，P为CD上一点，且满足＝m＋.若△ABC的面积为2，则

114、

115、的最小值为(　　)A．B．C．3D．解析：∵＝2，∴＝.∵＝m＋，∴＝m＋.∵C，P，D三点共线，∴m＋＝1，即m＝，∴＝＋，∴2＝2＋2＋·≥2×

116、

117、

118、

119、＋

120、

121、

122、

123、cos＝

124、

125、

126、

127、.∵S△ABC＝

128、

129、

130、

131、sin＝2，-9-/9优选∴

132、

133、

134、

135、＝8，∴2≥×8＝3，∴

136、

137、≥.答案：

138、B2．如图所示，

139、

140、＝5，

141、

142、＝，·＝0，且＝2，＝3，连接BE，CD交于点F，则

143、

144、＝________．解析：由三点共线可知，＝λ＋(1－λ)＝2λ＋(1－λ)(λ∈R)，①同理，＝μ＋(1－μ)＝μ＋3(1－μ)(μ