电动力学答案L1.docx

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1、第1章电磁场的普遍定律99电用和电场14证：（1）静电场满足▽•后=旦，Vx£=o“„PdE,比、dE.dE.dEv-E=--+—-+--=--=——0V=Jo次次讥&0VxE=ddx0e>d0ddzEdE-dE.A—Qev=0dyxdxy9dEdEndydx即E只能是Z的函数.-dEdEdEdEdEdE(2)VE=—=0,同(1)有"="=0,即_=_=0dzdydxdxdvdzWOF所以£是常矢量。1-2解：作半径为，的同心球面为高斯面Sr>a时，dS==—:.E=—^t即E=—^r4^0r-4九%rr<〃时，£EdS=

2、4^rE=—£/xiV=—-p--^r3=_LQ，直£。(4/3)期/3q/Q兀%Cl9求散度、旋度-Qr-0尸时，VE=-^V.—=0,VxE=-^Vx—=04%%r4万£。r/<〃时，v£=-Vf=—^―=—,Vx£=-Vxf=044%。'%4；T£o。反映了静电场的无旋性和散度的局域性质。电流和磁场1-3证：（1）毕奥-萨伐尔定律月⑴二知八；产二叱99_/（£”（,）=v（l）x7（r）=vx[7（r）-]9所以J®)dVf=VxA99其中A=^-f虫2dH4%兀r(2)vV-Vx/=0,.-,V-5=V•(VxA)=

3、0根据高斯定理-dS=[V•月dV=0(3)对线分布的闭台稳恒电流A=^l—4万rva=v—=^Li(vldr+lv.^nr4^jlrr由斯托克斯定理_[v*d«=O.・.▽/=0(4)vVx5=VxVxA=V(V-A)-V2A=-V2A=_养]丫Zl£ldV'=养[4乃5。-f)7(f')dH="。7(工)1・4解：解：取半径为r的圆周为积分回路L「<凡时，l包围的电流r=——-^2=—成；R：播团=2"8=4〃=爷-/.•・月=丝u12叫eRt&时，£©

4、(/"=2加•6=/zo(/—/)=0.•.月=0在柱坐标系中求旋度99/?]

5、^=V(—Vx^-J)=-V.Jdtdt°0dt”1-7解:▽•/+生=odt_已知E=Ee^B=Berf=0时，町=0,v0=Voev由洛伦兹力公式d2f---dr-m—=(](E+vxB)=q(E+—xB)分量式/n—=0(1)d厂(2)d2ydpd：ni-—=qv.B=qB-出2，drdNktn.=c/Edr由初始条件%=0,q\B=qEqB双(3)d/（2）式对时间枳分匕=0,可解（i）式得x=0,即电荷在y-z平面内运动°f〃汨（?）=JqBdz，其中％、=%，Zo=°•，oat9dy/.in—mvQ=qBz(4

6、)dt代入(3)式有d,q2B2mEinvQw—=--——(Z--r+-")d/mqB1qB此式为圆频率为◎=幺色的简谐振动方程，其解为mZ--r+—^=Acos(——l+(p)qB-qBm99由初始条件y°,h啮=0,可得0=0,4=-/=OmE।6%qB2qB9•••z=g(%--

7、)(cos叫-1)(5)qBBin(5)式代入(4)式dyin-drtnE、qBmE=(,WV0--)COS-/+-由枳分并由初始条件解得m.E、.qBEv=—(vn)Sill1+—tqB°BmB所以电荷的轨迹是在平面里的撰线(旋轮线)。注：

8、xOy平面中摆线方程为x=A(”-sin”)，y=A(l-cos^)介质的电磁性质1-8证：由0,=—vj,p=b-eQE=(-^-)D,vd=pz,可得£/〃=-v7=-(i—且)▽•力=-(i-且)得证££1-9解：(1)由高斯定理r/;时，£D3-dS=4^rDz=pzdV=pf-(t;3-心.p-••L4——«，(2)0。三一▽•，一一(1一红)▽•力，=-(1-^-)V»(Z~

9、)P,r€e3d=一(1一色)V•(?广一=-(1-&P,£33rs或代入上题的结果即可。---r(r3-r^}pf3r•••P,=R=O,鸟=。2-%E1=(1一」)1,修f处，Op=Y•优Y）=蔡•g=（心（:/）0£Sr;「=乙处，4=一痣・（g一0）=一痣出=0讨论：介质球内总的