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1、第二章静电场一、填空题1、若一半径为R的导体球外电势为为非零常数，球外为真空，则球面上的电荷密度为。答案：2、若一半径为R的导体球外电势为,为非零常数，球外为真空，则球面上的电荷密度为.球外电场强度为.答案：,3、均匀各向同性介质中静电势满足的微分方程是；介质分界面上电势的边值关系是和；有导体时的边值关系是和。答案：4、设某一静电场的电势可以表示为,该电场的电场强度是_______。答案：5、真空中静场中的导体表面电荷密度_______。答案：6、均匀介质内部的体极化电荷密度总是等于体自由电荷密度_____的倍。答案：-（1-）7、电荷分布激发的电场总能量的适用
2、于情形.答案：全空间充满均匀介质8、无限大均匀介质中点电荷的电场强度等于_______。答案：9、接地导体球外距球心a处有一点电荷q22,导体球上的感应电荷在球心处产生的电势为等于.答案：10、无电荷分布的空间电势极值.(填写“有”或“无”)答案：无11、镜象法的理论依据是_______，象电荷只能放在_______区域。答案：唯一性定理,求解区以外空间12、当电荷分布关于原点对称时，体系的电偶极矩等于_______。答案：零13、一个内外半径分别为R1、R2的接地导体球壳,球壳内距球心a处有一个点电荷，点电荷q受到导体球壳的静电力的大小等于_______。答案
3、：一、选择题1、泊松方程适用于A.任何电场B.静电场;C.静电场而且介质分区均匀;D.高频电场答案：C2、下列标量函数中能描述无电荷区域静电势的是A．B.C.D.答案：B3、真空中有两个静止的点电荷和，相距为a，它们之间的相互作用能是A．B.C.D.答案：A4、线性介质中,电场的能量密度可表示为A.;B.;C.D.答案：B5、两个半径为,带电量分别是,且导体球相距为a(a>>),将他们接触后又放回原处,系统的相互作用能变为原来的A.B.C.D.答案：A226、电导率分别为,电容率为的均匀导电介质中有稳恒电流,则在两导电介质分界面上电势的法向微商满足的关系是A．B
4、.C.D.答案：C7、电偶极子在外电场中的相互作用能量是A.B.C.D.一、问答题1、由公式可求得电势分布，然后用即可求得场的分布，这种方法有何局限性？答：这种方法适用于空间中所有的电荷分布都给定的情况，而且电荷分布在有限区域内.若电荷分布无限大区域,积分将无意义.例如无限长大带电面的电势,就不能用它计算.2、应用计算静电场能量时，要求全空间必须充满均匀介质才成立，试说明其理由。并与比较电场能量公式与,说明区别.答：计算静电场能量公式为，公式中的是空间的自由电荷密度,而是空间的自由电荷和极化电荷共同产生的总电势,即,当全空间充满均匀介质时,，所以，，22。若不是
5、均匀的，所以全空间都要充满均匀介质。电场能量公式:适用于一切电场；而仅适用于静电场因为静电场由电荷分布决定，而在非恒定情况下，电场和磁场互相激发，其形式是独立于电荷分布之外的电磁波运动，因而场的总能量不可能完全通过电荷或电流分布表示出来。1、在静电场中，就一定有吗？答：不一定。当介质为均匀介质时，成立且为常量，从而成立；当介质是线性非均匀时，成立，，，时，；当介质是各向异性时，，时，.强场作用下,的关系是非线性的,指向电势减少最快的方向。2、由说出的方向。答:由,说明的方向与电势梯度方向相反,电势梯度方向是指向电势增加最快的方向,电场指向电势减小最快的方向。3、
6、静电场能量公式为,能否看成是能量密度?为什么/答:不能看成是能量密度.因为积分是对有电荷分布的区域积分，而电场的能量则存在于整个空间。4、有两个无限大的平行导体平面,它们的法线平行于z轴,其中一个位于z=0处,电势固定为,另一个位于z=d处,电势固定为,,两平面间充满电荷,密度为22式中为常量,如图所示,试用泊松方程求区域内的电势分布和每个导体平面上电荷面密度.解:由对称性知,电势与x,y无关,,仅是z的函数.故化成积分得:电场在Z=0面上:在Z=d面上:1、如果，为何不能说恒等于零？答：表示无电荷分布处的电势满足拉普拉斯方程，加上边界条件便可解得电势，无电荷分
7、布处电势不一定为0．例如点电荷电场中，电势，除点电荷所在处外，满足，但.2、为什么静电势在边界处是连续的？答：在边界面两侧靠近界面处取两点1，2．相距为．则．趋近于0，有限，得：．即：静电势在边界处连续。3、22如果在两介质分界面上为面偶极层时，两侧电势及电势的法向微商满足何关系？答：设面偶极层电荷密度分别为+，面偶极距密度为，面偶极层法线为n，方向由，对层内点及层外无限靠近层面的,点，应用边值关系，得电势的法向微商是连续的在面偶极层上取一无限小面元，此面元的电偶极距为，它在场点A产生的电势为式中,是层面对点所张的立体角，当无限靠近层面时，结果表明在面偶极层两侧
8、，电势是不连续的，但电势
