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1、数列的通项的求法数列考题中大多都是考通项和求法，特别是在一些综合性比较强的数列问题中，数列通项公式的求解问现在的高中数学中数列题往往是解决数列难题的瓶颈，所以掌握求通项的方法是学好数列的最基本的要求。通项主要有以下一些求法:类型一：观察法求通项公式1、写出数列1,—2,3,—4,5,…的一个通项。答案：an(l)n1n2、写出数列1,0,1,0,1,…的一个通项。答案：an1(1)n13、写出数列0,1,1,66■3,工，…的一个通项公式。2015略解：先将原式不含0的项变形为:1，观察出第一项应该为:6122030■0。最终归纳得出：an2n1n(n1)4、3,
2、33,333,3333,一、1c答案：an—(10n1)3类型二：定义型主要是利用前n项和的定义去求数列通项：an要单独讨论。题型一：公式的直接应用G,n1SnS1,n2。在这里特别要注意的是：n1时一定1、求下列数列an的前n项和为Sno(1)Sn2n3略解：(1)当n1时(2)当n2时a1G5Sn2n3Sn12n13.....一_n1将两式相减得：an2从而得：an5,n12n1,n2_122、Sn-(an1)2(对任意的4略解：(1)当n1时(2)当n2时nN冏,0)求an。1,.、2a〔G—(a11),从而倚a144Sn(an1)224sn1(an11)将
3、两式相减并化简得：(anan1)(anan12)0由于an>0,得anan120,从而知an是等差数列。易得：an2n1题型二：如果题中出现了S2,anSn或Sn15时，一般都是逆用公式，将Hn换成SnSn1°3、已知数列an中，a1=1，前n项的和为Sn,且anSnSn1(n2),求为.略解：将anSnSn1变形为&Sn1&Sn1,两边同除&&『111h~~--SnSn111。即知Sh为等差数列，先求Sn,进一点求出an。4、设数列an的前n项和为Sn,若a1=1,且满足3Sn2an(3Sn1)(n2),求an的通项公式。2略解：将anSnSn1代入原式得：3&
4、&&13&1。化简即得：&&13&&1题型三：将类型一中的Sn拓展成任何一个前n项的形式，进而去求数列的通项。5、设数列an满足为3a232a3一一1解：(1)当n1时，a1一3_n1n*...3an-,aN.求数列an的通。3a13a23a33n2an13n1an(2)当n2时，由原式可得a13a232a333n2an1两式相减得：0n1113an”an733103a1(1)(2)综合（1）（2）彳an—3已知各项均a3a3I"a：(a1求证：a22Snan求an的通项公式。解：（1）由题可得3a13a23a3III的数列an任意的一一*.N都有a23ana33
5、an3a13a23a3III3anS2(1)一2)3anSn2S21即:Sn3ananSn&12anSnSn-21即anSn(2)由(1)得:2an(a)(b)得:从而得:anan类型三：递推型、累加型：（适用于anan1、已知数列an满足a1a2a1略解：由原式得:a3a2将上式相加得:2、已知数列ananana1满足a1IIIS2SnSn2an2an12,anan1(1、2、…-an）记数列an前n项的和为&。(1)(2)SnSn1an。(a)2anf（n）型数列）1anna从而得到:2an12ab(n1)a2IIIn,an1an1)a2an2Snan2Sma
6、n1(b)2anan1即ann是一个等差数列。2an1anan1o以下略。b,,试用a、b表示an。（n1）b,从而易求an。以下步骤略。1王2，求an。nn解:由条件知：an1an令n1,2,3,,(n1)n(n1)n(a2a1)a?)(a4a3)(an(112)1(2所以ana111)(33114)a1an3、数列an满足a1提示：在原式中令4、数列an满足(1)已知b1入上式得(nan1)1,且对任意的m,n(m,nZ),总有amnm=1即可。a11)个等式累加之amanmn,求数列an的通项公an+1-anan+1an1(nn*N)。an+1n(n1)bn
7、的通项公式。(2)求数列an的通项公式。(3)已知lim二0,设Cnn2nV圮SnC
8、CC2c2
9、
10、
11、ncnc。求limSn。na一一、累乘型：(适用于f(n)型数列)an1一一一12n31、已知数列an满足a1-，anan1(n2)的通项an。32n1生1a5a33a27略解：原式可变形为生5徭9IIIHIan2n3斗12n1将上述式子左右分别相乘得:an1352n3133a?5792n1(2n1)(2n1)4n212、已知数列｛an｝满足a11,ana-I1，n1an—,n>2解析；当n>2时，ana12a2a12a23a3
12、
13、
14、(n1)an1(n>2),则｛
15、an｝的通
