数列通项公式的求法

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1、数列通项公式的求法一．观察法例1：根据数列的前4项，写出它的一个通项公式：9，99，999，9999，…变式1：根据数列的前4项，写出它的一个通项公式:1,3,7,15,…变式2：根据数列的前4项，写出它的一个通项公式:7,77,777,7777,…二、公式法（利用等差等比数列相关公式）例2：设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，，求，的通项公式。变式：实数列等比数列,成等差数列，求数列的通项。三、Sn法（）例3:各项全不为零的数列{ak}的前k项和为Sk,且Sk＝N*),其中a1=1.Z求数列ak。变式1：设数列满足，．求数列的通项变式

2、2:已知各项均为正数的数列的前项和满足，且，．求的通项公式。四、累加法例4：已知数列满足，求数列的通项公式变式1：已知数列满足，求数列的通项公式。变式2:已知数列满足，求数列的通项公式。五、累乘法例5：已知数列满足，求数列的通项公式。变式：已知数列满足，求的通项公式六、倒数法（,两边取倒数后换元转化为）例6：在数列中，已知求数列的通项式。此类题型也可用求“特征根法”加以求解。变式1:在数列中满足且当时,有,求变式2:已知数列的前n项和为，且满足，，①求证：数列是等差数列；②求数列的通项公式。七、换元法例7．已知数列满足，求数列的通项公式。八、迭代

3、法例8．已知数列满足，求数列的通项公式。九、对数变换法例9.已知数列满足，，求数列的通项公式。十、利用递推关系10．1递推关系其中为常数这类递推数列可通过累加法而求得其通项公式(数列{f(n)}可求前n项和).　　当为常数时，通过累加法可求得等差数列的通项公式．而当为等差数列时，则的通项公式应当为形式，注意与等差数列求和公式一般形式的区别，后者是，其常数项一定为０．例10：数列中，，（是常数，），且成公比不为的等比数列．求的通项公式．变式1:已知数列满足，求数列的通项公式。变式2:已知数列满足，且，求数列的通项公式。10．2递推关系其中为常数由递

4、推式得，诸式相乘，得，即为累乘法求数列通项公式。例11：已知数列的首项，其前项和，求数列的通项公式。变式：数列满足且，求数列的通项公式。10．3递推关系其中为常数且令，整理得，所以，即，从而，所以数列是等比数列或消去常数转化为二阶递推式.例12已知数列中，，，求的通项公式。例13．已知数列中，,求的通项公式．变式：数列中，设且，求数列的通项公式。10．4递推关系其中为常数且，为非常数由递推式两边同除以，得，对此采用10.1中所述的累加法可求。例14：在数列中，，其中．求。10．4；这类数列可变换成，令，则转化为累加法求通项公式例15.设数列求数列

5、的通项公式．10.5递推关系其中为常数10．5．1若时，，即，知为等比数列，对此采用3.1中所述的累加法可求。例16：已知数列满足，求数列的通项公式。变式：已知数列中，，求数列的通项公式10．5．2若时，存在满足，整理得，有，从而是等比数列，对此采用10.4中所述的方法即可。10.6这类数列可取对数得，从而转化为等差数列型递推数列.或可转化为等差、等比数列或一些特殊数列的二阶递推数列　例17.设数列求数列的通项公式．变式.在数列求．例18.已知数列满足，求的通项公式．