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《2020-2021学年必修二高一数学下学期期末第六章 平面向量及其应用（梳理）.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第六章平面向量及其应用考点1.平面向量1.数量与向量(1)概念：在数学中，既有大小又有方向的量叫做向量，而只有大小没有方向的量称为数量2.向量的两个要素向量由大小与方向两个要素组成，大小是代数的特征，方向是几何特征3.有向线段（1）有向线段具有方向的线段叫做有向线段，它包含三个要素：起点、方向、长度，如图所示.(3)向量的表示以A为起点、B为终点的有向线段记作，线段AB的长度叫做有向线段的长度记作
2、
3、.4.向量的表示(1)几何表示：向量可以用有向线段表示，有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向.(2)字母表示：向量可以用字母a，b，c，…表示(印刷用黑体a，b，c，书
4、写时用，，).3.模、零向量、单位向量向量的大小，称为向量的长度(或称模)，记作
5、
6、.长度为0的向量叫做零向量，记作0；长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量.注意向量相关概念的注意点(1)表示有向线段时,起点一定要写在终点的前面.(2)要注意0与0的区别及联系,0是一个实数,0是一向量，且有
7、0
8、=0.考点2.相等向量与共线向量1.平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（平行向量也可叫做共线向量）用有向线段表示向量的a与b是两个平行向量，如若平行。则记作a∥b.2.相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量用有向线段表示向量的a与b是相等，记作a＝b.注意向量相等具有传递
9、性，即a=b,b=c,则a=c.而向量的平行不具有传递性,若a//b,b//c,未必有a//c.因为零向量平行于任意向量，那么当b=0时,a,c可以是任意向量，所以a与c不一定平行.但若b≠0,则必有a//b,b//c⟹a//c考点3..平面向量的运算一、向量的加法运算1.定义：求两个向量和的运算，叫做向量的加法2.向量加法的运算法则：（1）向量加法的三角法则已知非零向量，在平面内任取一点A，做=，=，则向量叫做与的和，记作，即,这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则三角形法则的使用条件：一个向量的终点为另一个向量的起点（2）平行四边形法则以同一O为起点的两个已知向量，，以，为邻边
10、做OACB，则以O为起点的向量，（OC是OACB的对角线）就是向量与的和，我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则规定：对于零向量与任意向量，我们规定+=+=3.向量加法的运算律（1），交换律：a+b=b+a(2):结合律：（a+b）+c=a+(b+c)平行四边形法则的适用条件：两个向量起点相同二、向量的减法运算1.相反向量：与向量a,长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，记作﹣a规定：零向量的相反向量仍是零向量2.向量的减法向量a加上b的相反向量，叫做a与b的差，则a-b=a+(-b).求两个向量差的运算则是向量的减法Xlx3.向量减法的几何意义已知向量，，在平面
11、内任取一点O，作，，则即可以表示为从的终点指向向量的终点的向量三、向量的数乘运算1.向量数乘的定义实数与向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作，它的长度与方向规定如下；当>0时，的方向与的方向相同；当<0时，的方向与的方向相反.2.向量数乘的几何意义向量数乘的几何意义是把向量沿着它的方向或反方向放大或缩小.特别地，一个向量的相反向量可以看成-1与这个向-a)=lt量的乘积，即-a=(-1)a.3.向量数乘的运算律设λ，是实数，a,b是向量（1）结合律：λ（a）=（λ）+a（2）第一分配律：（λ）a=λa+a（3）第二分配律：λ（a+b）=λa+λb四.向量的数量积两向量的夹角与
12、垂直1.夹角：已知两个非零向量a和b，O是平面上的任意一点，作＝a，＝b，则∠AOB＝θ(0≤θ≤π)叫做向量a与b的夹角(如图所示).当θ＝0时，a与b同向；当θ＝π时，a与b反向.2.垂直：如果a与b的夹角是，则称a与b垂直，记作a向量数量积的定义非零向量a，b的夹角为θ，数量
13、a
14、
15、b
16、cosθ叫做向量a与b的数量积(或内积)，记作a·b，即a·b＝
17、a
18、
19、b
20、cosθ，规定：零向量与任一向量的数量积等于0.平面向量数量积的运算律1.a·b＝b·a(交换律).2.(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)(数乘结合律).3.(a＋b)·c＝a·c＋b·c(分配律).考点4.平面向量坐
21、标表示平面向量的坐标表示1.在平面直角坐标系中，设与x轴、y轴方向相同的两个单位向量分别为i，j，取{i，j}作为基底.对于平面内的任意一个向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x，y，使得a＝xi＋yj.平面内的任一向量a都可由x，y唯一确定，我们把有序数对(x，y)叫做向量a的坐标，记作a＝(x，y).2.在直角坐标平面中，i＝(1,0)，j＝(0,1)，0＝(0,0).平面向量加、减运算的坐标表示设a＝(x1，y1)
