第十章典型题及练习（1）.doc

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1、八年级数学（下）典型例题及相关练习（4）善学者，举一反三第十章图形的相似（1）典型例题相关练习1．若，则．解：方法（1）：由，得，∴；方法（2）：“特殊值”法，设，．　　　　∴；方法（3）：由比例的性质可知：比例的两边做相同形式的变形，所得仍是等式．例如：若，则；…（自己思考证明的方法）2．下列空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形图案，每个图案花边的宽度都相等．则其中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是（D）解：D图案的内外边缘（矩形）的对应边不成比例．（想想为什么？）3．一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm、30cm、36cm，要做一个与它相似的铝质三角形框

2、架，现有长为27cm、45cm的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边．截法有1种．　ABCD1．若，；；．自己尝试再写几个类似的式子，并求值．注意：“比例的性质”在研究相似三角形中有重要作用．2．下列说法中，错误的是（）A．等边三角形都相似B．等腰直角三角形都相似C．矩形都相似D．正方形都相似注意：正确的能证明、错误的能举反例．3．一个三角形框架三条边长分别为2cm、5cm、6cm，要做一个与它相似的三角形框架，现有长为3cm、5cm的两根木棒，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边．截法有多少种？请写

3、出所有可能的方法．　第5页共5页八年级数学（下）典型例题及相关练习（4）善学者，举一反三解：由题意，可知：（1）只能截长为45cm的铝材；（2）27cm长的铝材只能作为最长边．∴只能有一种截法：18、22.5、27．　注：注意“相似三角形”的边“对应成比例”．4．如图，已知AD为△ABC的角平分线，交AC于E，如果，那么．解：由题意，可知：（1）AE=DE；（2）△EDC∽△ABC．（想想是为什么？）∴由，得，即；又由△EDC∽△ABC，得，∴．∴．注：本题也可用“特殊值法”：设AE=2、EC=3，然后计算AB、AC的长度．5．如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为

4、AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为9．4．如图，有一矩形纸片ABCD，AB=6，AD=8，将纸片折叠，使AB落在AD边上，折痕为AE，再将△AEB以BE为折痕向右折叠，AE与DC交于点F，则的值是．注意：（1）折叠前后“相等”的线段；（2）图中的“相似三角形”．5．如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连结BD并延长与CE交于点E．△ABD与△CED相似吗？第5页共5页八年级数学（下）典型例题及相关练习（4）善学者，举一反三解：可以证明：△ABD∽△DCE（为什么？）∴，且AB=BC，即，∴AB=9．　注：要能准确

5、地找出图形中的“相似三角形”（首先看出来，然后能证明）．6．如图，在正方形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，AB=4，AM=1，BN=．MN与MD有怎样的位置和数量关系？解：（参照书P101例5）可证明：△ADM∽△BMN，可得MN⊥MD，且MN=MD．注：解答过程要规范．7．如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，AD、BE分别与AC、CE交于点F、G，AD、BE交于点H．试说明：（1）BE=AD；（2）AF·FC=BF·FH．解：（1）∵△ABC与△CDE是等边三角形，∴∠BCA=∠DCE=60°，∴∠BCA+∠ACE=∠DCE+∠ACE，即∠BCE=∠ACD，又

6、∵BC=AC，CE=CD，∴△BCE≌△ACD（SAS）注意：判定三角形相似的三个条件的选择——根据题意．6．如图，在正方形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，且MN⊥MD，（1）试说明：△ADM∽△BMN；（2）若AB=4，AM=1，求BN的长．注意：这两个问题之间的联系——条件与结论可以互换．7．四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG，AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N．试说明：（1）；（2）AN·DN=CN·MN．第5页共5页八年级数学（下）典型例题及相关练习（4）善学者，举一反三∴BE=AD．（2）∵△BCE≌△ACD，∴∠CBE=∠CAD，

7、即∠CBF=∠HAF，又∵∠BFC=∠AFH，∴△BFC∽△AFH，∴,即AF·FC=BF·FH．注：你能类似地证明“EG·GC=HG·GD”吗？8．如图，点D是△ABC的边AC上一点，且AB=5，AD=2，CD=1．在AB上找一点E，使得△ADE与△ABC相似，并求出AE的长．解：分两种情况：（1）如图，当DE∥BC时，△AED∽△ABC，则，即∴；（2）如图，当∠ADE=∠B时，△ADE∽△ABC，则，即∴．注：“△ADE与△ABC相似”与“△ADE∽△ABC”所表达的意思是不同的——“△ADE与△ABC相似”